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So arbeitet der ggT-Rechner
Gib zwei ganze Zahlen ein. Der Rechner bestimmt ihren größten gemeinsamen Teiler und zeigt auf Wunsch die einzelnen Schritte des euklidischen Algorithmus.
Vom Rest zum gemeinsamen Teiler
Der ggT ist die größte positive Zahl, durch die sich beide Eingaben ohne Rest teilen lassen. Vorzeichen spielen dabei keine Rolle.
Der Algorithmus ersetzt das Zahlenpaar immer wieder durch Divisor und Rest. Sobald der Rest null ist, steht der ggT fest. Bei 48 und 18 führt die Restfolge 12, 6, 0 deshalb zum Ergebnis 6.
Die aufgeklappte Rechnung eignet sich gut, um einen Lösungsweg aus Schule oder Studium zu kontrollieren.
Drei typische Anwendungen
- Brüche kürzen: ggT(84, 126) = 42, also wird aus 84/126 der Bruch 2/3.
- Gruppen bilden: 48 rote und 18 blaue Gegenstände ergeben höchstens 6 gleiche Gruppen.
- Längen einteilen: Strecken von 84 cm und 126 cm lassen sich in größtmögliche Stücke von 42 cm zerlegen.
Auch negative Eingaben sind möglich. Für -54 und 24 lautet das Ergebnis 6.
Sonderfälle richtig lesen
Ist nur eine Zahl null, entspricht der ggT dem Betrag der anderen Zahl. Bei 0 und 25 ist das Ergebnis also 25.
Für das Paar 0 und 0 ist der größte positive gemeinsame Teiler mathematisch nicht definiert. Der angezeigte Wert 0 ist ausdrücklich eine Konvention für Berechnungen. Ein Ergebnis von 1 hat eine andere Bedeutung: Die beiden Zahlen sind teilerfremd.
Der Rechner verarbeitet ganze Zahlen mit bis zu 100 Ziffern exakt. Dezimalzahlen und Schreibweisen wie 1e12 gehören nicht zum Eingabeformat.
Fragen zum größten gemeinsamen Teiler
Was bedeutet ggT = 1?
Die beiden Zahlen sind teilerfremd und besitzen außer 1 keinen gemeinsamen positiven Teiler.
Müssen die Eingaben positiv sein?
Nein. Der Rechner verwendet die Beträge, sodass ein Minuszeichen den ggT nicht verändert.
Wie kürze ich einen Bruch mit dem ggT?
Teile Zähler und Nenner durch ihren ggT. Bei 84/126 teilst du beide Werte durch 42.
Warum ist der ggT von 25 und 0 gleich 25?
Jeder Teiler von 25 teilt auch null. Der größte davon ist 25 selbst.
Sind teilerfremde Zahlen immer Primzahlen?
Nein. 8 und 15 sind zusammengesetzt, aber ihr ggT ist trotzdem 1.
Werden sehr große Zahlen gerundet?
Nein. Bis zur Grenze von 100 Ziffern wird ausschließlich mit exakten ganzen Zahlen gerechnet.
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