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So arbeitet der Rechner
Tragen Sie Dividend und Divisor als ganze Zahlen ein. Der Rechner ermittelt einen ganzzahligen Quotienten und einen Rest, der stets zwischen 0 und dem Betrag des Divisors liegt.
Vom Ergebnis zur konkreten Aufteilung
Bei 37 : 5 lautet das Ergebnis 7 Rest 2. Sieben Fünfergruppen enthalten 35 Teile; zwei Teile bleiben übrig.
84 : 7 = 12 Rest 0 beschreibt eine glatte Aufteilung. Der Rest 0 ist das eindeutige Zeichen für Teilbarkeit.
Wer 1.001 Dinge in Gruppen zu 8 verteilt, erhält 125 volle Gruppen und ein einzelnes übriges Teil. Die Probe ergibt 8 × 125 + 1 = 1.001.
Auch ein negatives Ausgangswert passt in dieselbe Regel: −17 : 5 ergibt −4 Rest 3, denn 5 × (−4) + 3 = −17.
Quotient und Rest eindeutig bestimmen
Die Gleichung allein reicht noch nicht. Zusätzlich muss der Rest nichtnegativ und kleiner als der Betrag des Divisors sein.
Mit diesen beiden Bedingungen gibt es für jeden ganzzahligen Dividenden a und jeden Divisor b ungleich null genau ein passendes Paar aus q und r.
Was Sie eingeben können
Die Felder akzeptieren ganze Zahlen mit Vorzeichen und bis zu 100 Ziffern je Zahl. Gruppierende Leerzeichen werden beim Rechnen entfernt. Die Ganzzahlarithmetik bleibt auch bei sehr langen Eingaben exakt.
Dezimalzahlen gehören nicht zu dieser Rechenart, und null ist als Divisor ausgeschlossen. Ein negativer Divisor ist dagegen erlaubt: 17 : (−5) ergibt −3 Rest 2.
In Programmiersprachen kann der Operator % für negative Zahlen anders definiert sein. Prüfen Sie bei Programmieraufgaben deshalb, ob ein euklidischer Rest oder ein Rest mit dem Vorzeichen des Dividenden verlangt wird.
Häufige Fragen
Die meisten Unklarheiten lassen sich mit der Probe und der Restgrenze in wenigen Sekunden auflösen.
Wie lautet die Probe für eine Division mit Rest?
Multiplizieren Sie Divisor und Quotient und addieren Sie den Rest. Das Ergebnis muss dem Dividenden entsprechen.
Wie groß darf der Rest sein?
Er darf von 0 bis |b| − 1 reichen. Den Betrag des Divisors selbst darf er nicht erreichen.
Ist ein Rest von null zulässig?
Ja. Er zeigt, dass die Division ohne Rest aufgeht, etwa 84 = 7 × 12 + 0.
Warum darf der Divisor nicht null sein?
Für b = 0 gibt es keinen zulässigen Bereich 0 ≤ r < |b| und keinen eindeutig bestimmten Quotienten.
Darf der Dividend negativ sein?
Ja. Der Rechner passt den Quotienten so an, dass der euklidische Rest trotzdem nichtnegativ bleibt.
Werden lange Zahlen gerundet?
Nein. Bis zu 100 Ziffern pro Eingabe werden mit exakter Ganzzahlarithmetik verarbeitet.
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