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So arbeitet der Primfakultätsrechner
Der Rechner sucht alle Primzahlen bis zur eingegebenen Grenze n und multipliziert sie genau einmal. Das Ergebnis ist die Primfakultät n# als exakte ganze Zahl.
Welche Zahlen in n# eingehen
n bezeichnet eine Obergrenze, nicht die Anzahl der Faktoren. Für 10# werden deshalb nur 2, 3, 5 und 7 verwendet. Die ausklappbare Liste unter dem Ergebnis zeigt die Auswahl vollständig.
Formal lässt sich die Regel so schreiben:
Zusammengesetzte Zahlen verändern das Produkt nicht. Wird die Grenze von 5 auf 6 erhöht, kommt keine neue Primzahl hinzu und der Wert bleibt 30.
Rechenbeispiele mit und ohne Sprung
3# = 6: 2 × 3 enthält alle Primzahlen bis 3.
8# = 210: Die Grenze 8 wählt 2, 3, 5 und 7 aus; 8 selbst ist kein Faktor.
11# = 2.310: Bei 11 kommt eine neue Primzahl hinzu, daher gilt 11# = 10# × 11.
Warum die Werte stufenweise wachsen
Zwischen zwei Primzahlen bleibt die Primfakultät konstant. Erst eine neue Primzahl erzeugt den nächsten Sprung. Daraus folgt zum Beispiel 29# = 30#, aber 31# = 30# × 31.
Für 0# und 1# gibt es keine Faktoren. Das leere Produkt hat per Definition den Wert 1, deshalb liefert der Rechner in beiden Fällen 1.
Zulässig sind ganze Zahlen von 0 bis 20.000. Der größte Wert besitzt 8.602 Stellen. Sichtbare Abstände gruppieren lange Ergebnisse nur für die Lesbarkeit; beim Kopieren werden sie entfernt.
Häufige Fragen zur Primfakultät
Die meisten Verwechslungen entstehen durch die Ähnlichkeit zum gewöhnlichen Fakultätszeichen.
Was bedeutet das Zeichen # hinter n?
n# bezeichnet das Produkt aller Primzahlen, die kleiner oder gleich n sind.
Ist 7 ein Faktor von 10#?
Ja. Sieben ist prim und liegt unter der Grenze 10, daher gehört es zum Produkt 10# = 210.
Warum ist 6 selbst kein Faktor von 6#?
Sechs ist zusammengesetzt. Eine Primfakultät verwendet ausschließlich Primzahlen.
Sind 0# und 1# definiert?
Ja. Beide entsprechen dem leeren Produkt und haben den Wert 1.
Kann ich eine Dezimalzahl eingeben?
Nein. Dieser Rechner arbeitet mit ganzzahligen Grenzen von 0 bis 20.000.
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