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So berechnet der Rechner die Superfakultät
Nach der Eingabe von n bildet der Rechner alle Fakultäten von 1! bis n!, multipliziert sie und zeigt die exakte ganze Zahl sf(n) an.
Die ersten Werte Schritt für Schritt
sf(2) = 2: 1! × 2! ergibt 1 × 2.
sf(4) = 288: Zum Ergebnis sf(3) = 12 kommt der Faktor 4! = 24 hinzu.
sf(6) = 24.883.200: Das vorherige Ergebnis 34.560 wird mit 6! = 720 multipliziert.
Die Nachbarwerte liefern eine direkte Kontrolle. Der Quotient aus sf(n) und sf(n − 1) muss immer n! sein.
Welche Definition der Rechner verwendet
Superfakultät bezeichnet hier das Produkt aufeinanderfolgender gewöhnlicher Fakultäten. Die ausklappbare Darstellung unter dem Ergebnis nennt die symbolischen Faktoren und die letzte vollständig berechnete Fakultät.
Die Schreibweisen n!! und (n!)! meinen etwas anderes. Die Doppelfakultät geht in Zweierschritten zurück; die verschachtelte Fakultät wendet die Operation zweimal an.
Warum die Zahlen so schnell wachsen
Jeder Schritt multipliziert nicht nur mit n, sondern mit dem bereits großen Wert n!. Daher besitzt sf(10) schon 28 Stellen.
Für n = 0 gibt es keine Faktoren. Das leere Produkt ist 1, also gilt sf(0) = sf(1) = 1.
Zulässig sind ganze Zahlen von 0 bis 110. sf(110) hat 8.632 Stellen. Abstände im Ergebnis dienen nur der Lesbarkeit und werden beim Kopieren entfernt.
Häufige Fragen zur Superfakultät
Entscheidend sind die genaue Produktregel und die Reihenfolge der Fakultäten.
Was bedeutet sf(n)?
sf(n) ist hier das Produkt aller Fakultäten von 1! bis n!.
Warum ist sf(3) gleich 12?
Es gilt 1! × 2! × 3! = 1 × 2 × 6 = 12.
Ist n!! eine Superfakultät?
Nein. n!! ist die Doppelfakultät und multipliziert Zahlen derselben Parität in Zweierschritten.
Wie prüft man einen Rechenschritt?
Teilen Sie sf(n) durch sf(n − 1). Das Ergebnis muss n! entsprechen.
Kann ich eine Dezimalzahl eingeben?
Nein. Der Rechner akzeptiert nur ganze Zahlen von 0 bis 110.
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