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Le principe du calcul de n!!
La double factorielle part de n, retire 2 à chaque étape et multiplie les termes obtenus. Un entier pair mène à 2, un entier impair mène à 1.
Entrer l'entier et lire le produit
La saisie accepte les entiers de −1 à 5 000. Pour une petite valeur positive, le volet des facteurs montre toute la chaîne; pour un grand résultat, le bouton de copie conserve les chiffres sans espaces.
La règle des valeurs positives tient sur une ligne:
Les valeurs de départ 0!! = 1 et (−1)!! = 1 permettent à la récurrence de se terminer proprement dans les deux branches.
Des résultats faciles à contrôler
7!! = 105. On multiplie 7 × 5 × 3 × 1, sans introduire les nombres pairs.
8!! = 384. La chaîne paire devient 8 × 6 × 4 × 2.
10!! = 3 840. On peut reprendre 8!! et calculer simplement 10 × 384.
25!! = 7 905 853 580 625. Treize facteurs impairs suffisent déjà à produire treize chiffres.
Deux points d'exclamation, une seule opération
n!! ne signifie pas que l'on applique deux fois la factorielle. Ainsi 5!! vaut 15, tandis que (5!)! représente 120!.
La factorielle ordinaire fournit une vérification utile en séparant facteurs pairs et impairs:
Pour n = 8, on obtient 8! = 384 × 105 = 40 320. Ce calculateur reste dans la définition entière finie: pas de fraction ni d'entier négatif inférieur à −1. La valeur 5000!! compte 8 164 chiffres.
Questions fréquentes sur la double factorielle
Les cas limites servent à conserver la même récurrence pour les nombres pairs et impairs.
Quelle différence entre n! et n!!?
n! multiplie tous les entiers positifs jusqu'à 1. n!! ne garde que ceux qui ont la même parité que n.
Pourquoi 0!! vaut-il 1?
C'est la valeur de base de la branche paire: elle donne 2!! = 2 × 0!! = 2.
Pourquoi (−1)!! vaut-il aussi 1?
Cette base ferme la branche impaire et permet d'écrire 1!! = 1 × (−1)!! = 1.
Puis-je saisir un nombre décimal?
Non. L'outil calcule le produit fini pour les seuls entiers compris entre −1 et 5 000.
Les grands résultats sont-ils arrondis?
Non. Chaque chiffre est calculé exactement; les espaces affichés servent seulement à la lecture.
Comment vérifier n!!?
Pour n ≥ 0, utilisez l'identité n! = n!! × (n − 1)!! et comparez avec la factorielle ordinaire.
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