商と余りの求め方
割られる整数と0ではない整数の除数を入力すると、整数の商と0以上の余りを表示します。余りは必ず除数の絶対値より小さくなります。
余りから分かること
37を5で割る場合は商7、余り2です。5個のまとまりが7組でき、2個が残ると考えられます。
96を8で割る場合は商12、余り0です。余りが0なら、96は8で割り切れます。
1,439を4で割る場合は商359、余り3です。4 × 359 = 1,436なので、元の数まであと3です。
−17を5で割る場合は商−4、余り3になります。負の数でも余りを0以上にそろえるため、商は−3ではありません。
答えを式で検算する
割り算の答えは、次の等式と余りの範囲を同時に満たします。
aは被除数、bは除数、qは商、rは余りです。たとえば37 = 5 × 7 + 2となり、2は5より小さいので検算できます。
等式だけでは不十分です。37 = 5 × 6 + 7も成り立ちますが、7は除数より小さくないため、正しい余りではありません。
負の数と入力できる桁数
- 各入力は符号を除いて100桁までの整数に対応します。
- 被除数には0や負の数も使えます。除数は負でも構いませんが、0にはできません。
- 小数は対象外です。長い整数も丸めずに計算します。
プログラミング言語の%は、負の数で別の結果を返すことがあります。JavaScriptでは−17 % 5が−2ですが、この計算機はユークリッド除法に合わせて余り3を返します。
よくある質問
0と負の数も、等式と余りの範囲を確認すれば同じ手順で扱えます。
余りのある割り算はどう検算しますか？
除数×商+余りを計算します。被除数に戻り、余りが0以上で除数の絶対値より小さければ正しい答えです。
余りが除数と同じになることはありますか？
ありません。その場合は余りからもう1組作れるため、商を調整できます。
余り0は何を表しますか？
被除数が除数で割り切れることを表します。
0を割られる数にできますか？
できます。0ではない整数で割ると、商0、余り0です。
なぜ0で割れないのですか？
0以上かつ|0|未満という余りの範囲が存在せず、商も一意に決まりません。
負の除数も入力できますか？
入力できます。余りの上限には除数の絶対値を使い、符号は主に商へ反映されます。
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