Zスコア計算機の使い方

標準偏差の目盛り上で平均より右に置かれた値

元の値、集団の平均、標準偏差を入力すると、平均からどれだけ離れているかが分かります。Zスコアから元の値を逆算することもできます。

異なる尺度を同じ基準で見る

Zスコアは、値そのものではなく集団内での位置を表します。元の値から平均を引き、その差を標準偏差で割ります。

z = \frac{x-\mu}{\sigma}

符号で平均のどちら側かを見て、絶対値で距離を読みます。

正なら平均より上、負なら平均より下、0なら平均と一致します。たとえば得点85、平均70、標準偏差10なら z = 1.5 です。

単位は残りません。そのため満点や配点が違う試験でも、それぞれ正しい平均と標準偏差を使えば相対的な位置を比べられます。

「元の値」を選ぶと逆算できます。標準偏差で尺度を戻し、最後に平均を加えます。

x = \mu + z\sigma

平均50、標準偏差10、Zスコア1.2なら元の値は62です。Zスコアが負なら、答えは平均より小さくなります。

Zスコア2は「平均より標準偏差2個分上」という意味で、2%という意味ではありません。百分位や確率を求めるには、分布の形に関する追加の仮定が必要です。

また、Zスコアの絶対値が大きくても、それだけで入力ミスや外れ値とは断定できません。判断基準はデータの性質と利用目的によって変わります。

符号の読み方や計算に必要な条件を短く整理します。

元の値が平均と等しいという意味です。xからμを引いた値が0なので、計算結果も0になります。

なります。負の符号は平均より下にあることを示し、絶対値は平均からの距離を示します。

ありません。元の値と標準偏差の単位が割り算で打ち消されるためです。

式の分母にあるため、0では割れません。標準偏差は定義上、負の値にもなりません。

Zスコアの計算だけなら可能です。確率や百分位へ変換するときに、正規分布などのモデルが必要になります。

各テストで正しい平均と標準偏差を使っていれば、集団内での相対的な位置を比べられます。

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平均との位置関係	平均より上
平均からの距離	1.5 σ