分数の大きさを調べる仕組み
2つの分数を入力すると、分子と分母を交差して掛け、大小または等しさを示します。小数に直さないため、循環小数や大きな整数でも丸めによる誤判定を避けられます。
交差して掛ける理由
a/b と c/d の分母がともに正なら、a × d と c × b を比べます。これは両方を同じ正の分母 b × d にそろえたときの分子です。
交差積が同じなら、見た目が異なる分数でも同じ値です。事前に約分する必要はありません。
大小・等号・負数を試す
3/4 と 2/3 では、3 × 3 = 9、2 × 4 = 8 です。9のほうが大きいため、3/4 > 2/3 と表示されます。
2/6 と 1/3 では、交差積がどちらも6です。したがって 2/6 = 1/3 で、2つの書き方は同じ量を表します。
−2/3 と −3/4 では、交差積は−8と−9です。−8のほうが大きいので、−2/3 > −3/4 になります。
入力できる数と限界
分子は0や負の整数でも構いません。分母は0より大きい整数にしてください。各欄は符号を除いて60桁までです。計算は整数のまま正確に行います。
分母が同じなら分子だけを比べても結果は同じです。足し算や引き算をしたい場合は、分数計算機を使ってください。
分数比較のよくある疑問
分母の符号と0の扱いを確かめておくと、結果を読み違えにくくなります。
約分してから入力しますか？
不要です。交差積が等しければ、約分前でも等しい分数と分かります。
分子に0を入れられますか？
はい。正の分母に対する0の分数は、すべて0です。
分母に0を入れられないのはなぜですか？
0で割る値は定義されず、比較できる分数にならないためです。
負の分数同士はどう比べますか？
同じ交差積の方法を使います。たとえば−2/3は−3/4より0に近く、大きい値です。
小数に丸められますか？
いいえ。整数の積を直接比べるので、表示の丸めはありません。
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