素因数分解の計算方法

12個の点が3個と4個の組に分かれ、4個の組がさらに2個ずつに分かれる図

0以外の整数を入力すると、素数の積に分解します。同じ素因数が続く部分は指数でまとめるため、結果を一目で確認できます。

1と0は同じ扱いではありません

1と−1には素因数がないため、結果にはその旨を表示します。一方、0は一意な有限個の素数の積では表せません。入力するとエラーになります。

受け付ける範囲は絶対値が1,000,000,000,000以下の整数です。小数は対象外です。計算には整数演算を使い、丸めません。

素数は1より大きく、正の約数が1とその数自身だけの整数です。指数は同じ素因数が何回現れたかを示します。負の数では符号を−1として分けますが、−1は素数ではありません。

n=\varepsilon\prod_{i=1}^{k}p_i^{a_i}

pはそれぞれ異なる素数、aは出現回数、εは符号です。積を計算し直せば元の整数と照合できます。

72を入力: 2で3回、3で2回割れます。素因数は重複込みで5個、異なる種類は2つです。

72=2^3\cdot3^2

−21を入力: 21の素因数は3と7です。先頭に−1を付けると元の負の整数になります。

-21=-1\cdot3\cdot7

97を入力: 試すべき数では割り切れません。97自身が唯一の素因数です。素数かどうかだけ知りたい場合は素数判定も使えます。

結果の見方で迷いやすいのは、符号と「異なる素因数」の数え方です。

いいえ。素数には正の約数が2つ必要ですが、1には1つしかありません。

含まれません。負号を保持するための値で、素因数ではありません。

同じ素数を2回掛けます。例えば7の2乗は7掛ける7です。

0には一意な有限個の素因数分解が存在しないためです。

この計算機は整数専用です。小数を入力すると結果を出しません。

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重複を含む素因数の数	6
異なる素因数の数	3