素数判定のしくみ

点を同じ大きさの組に分けて割り切れるか調べる図

0以上の整数を入力すると、素数、合成数、0または1の特別な場合に分類します。合成数では、最初に見つかった自明でない約数も確認できます。

結果から分かること

素数は、正の約数が1と自分自身の2個だけである2以上の整数です。合成数の場合は、自明でない約数が最大3個表示され、判定の根拠を確認できます。

ただし、表示される約数は素因数分解の完成形ではありません。たとえば84では2、3、4が表示されますが、4自体は素数ではありません。

2は素数です。 偶数の中で唯一、正の約数が2個だけです。

49は合成数です。 √49 = 7であり、49 = 7 × 7となります。

91は合成数です。 7で割り切れ、相手の因数は13です。

97は素数です。 平方根までに割り切れる候補がありません。

d\le\lfloor\sqrt{n}\rfloor

n = a × bなら、aとbの少なくとも一方は√n以下です。そのため、2からこの境界までの整数をすべて調べれば、割り切れる候補を見落としません。

入力範囲。 0から1,000,000,000,000までの整数に対応します。小数や負の数はこの判定の対象外です。

0、1、2、平方数を区別すると、定義と計算手順が整理しやすくなります。

正の約数が1個しかないためです。素数にはちょうど2個の正の約数が必要です。

いいえ。0は素数にも合成数にも分類されません。

正の約数が1と2だけだからです。2より大きい偶数は2でも割り切れます。

はい。49 = 7 × 7のような平方数を見落とさないため、境界を含めます。

できません。この計算機で扱う素数の定義は整数に対するものです。

いいえ。最初に見つかった自明でない約数だけを表示します。合成数であることは確認できますが、完全な素因数分解ではありません。

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