最大公約数計算機

最大公約数計算機の使い方

2つの整数を入力すると最大公約数を求めます。必要なときだけユークリッドの互除法の途中式を開いて確認できます。

余りを使って求める仕組み

最大公約数とは、2つの数をどちらも割り切れる正の整数のうち最大のものです。負号は約数に影響しないため、計算には絶対値を使います。

大きい数を小さい数で割り、次は割る数と余りの組で同じ操作を続けます。48と18なら余りは12、6、0と変わり、最後の0でない除数6が答えです。

途中式は筆算の確認に、商の表示は元の数が最大公約数の何倍かを見るときに使えます。

身近な場面での例

• 同じセットを作る: 48個と18個の品物なら、最大6セットに分けられます。1セットは8個と3個です。
• 分数を約分する: 84と126の最大公約数は42なので、84/126は2/3になります。
• 同じ長さに切る: 84 cmと126 cmの材料を余りなく切る最大の共通長は42 cmです。

17と31のように結果が1になる組は互いに素です。

0を入力した場合

片方だけが0

0と25の最大公約数は25です。0は25を含むすべての正の整数で割り切れるためです。

両方が0

正の共通約数に最大値がないので、通常の数学的定義では最大公約数は定まりません。この計算機では計算上の取り決めとして0を表示します。

入力できる範囲

各整数は100桁まで正確に扱えます。小数、文字、指数表記は入力できません。

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