掛け算に適した代表値

大きさの異なる円が一つの均衡した値に集まり同じ大きさになる図

幾何平均は、複数の正の値を代表する一つの倍率を求めます。成長倍率、比率、指数、掛け算で連なる測定値の比較に適しています。

式と安定した計算法

正の値を掛け合わせ、値の個数を次数とする根を取ります。

G=\sqrt[n]{x_1x_2\cdots x_n}=\left(\prod_{i=1}^{n}x_i\right)^{1/n}

内部では同値な対数の式を使います。先に巨大または極小の積を作らないため、広い桁の値も安定して扱えます。

2 と 8。 積は16なので、平方根を取った幾何平均は4です。

G=\sqrt{2\cdot8}=4

1、4、16。 64の立方根は4です。同じ値の算術平均は7で、足し算に関する別の問いに答えます。

倍率1.10と0.90。 幾何平均は約0.994987です。この倍率を2回掛けると、元の2段階と同じ総合効果になります。

すべての値は0より大きくする必要があります。0は積を0にし、負の値は項数により別の定義が必要になるため、この標準計算では除外します。

空白、改行、セミコロン、縦線で区切れます。小数点、小数コンマ、科学的記数法にも対応します。指定した桁数は表示だけを変えます。

足し算の差ではなく、倍率、比率、比例変化をまとめたいときに使います。

この計算で使う実数の対数による定義は、0より大きい値にだけ定義されるためです。

正の値では算術平均を超えません。すべての値が同じときだけ両者は一致します。

10%増は1.10、10%減は0.90のように、先に倍率へ変換してください。

変わりません。表示桁だけが変わり、内部計算は利用可能な精度を保ちます。

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