超階乗を計算する仕組み
整数nを入力すると、1!からn!までを順番に求め、すべてを掛けた正確な整数sf(n)を表示します。
似た記号を区別する
このページの超階乗は、連続する通常の階乗を掛ける定義です。n!!は2ずつ減らして掛ける二重階乗、(n!)!はn!の階乗なので、結果は一致しません。
n = 0では因数がありません。空積を1とするため、sf(0)もsf(1)も1です。
sf(n)の積を読む
結果の下を開くと、1! × 2! × … × n!という並びと最後の因数n!を確認できます。
隣り合う値の関係はsf(n) = sf(n − 1) × n!です。したがってsf(n)を一つ前の値で割ると、n!になるはずです。
小さいnで計算を確認する
sf(3) = 12です。1 × 2 × 6を計算します。
sf(4) = 288です。12に4! = 24を掛けます。
sf(5) = 34560です。288に5! = 120を掛けた値です。
入力できる範囲は0から110までの整数です。sf(110)は8632桁あります。画面上の空白は読みやすくする区切りで、コピー時には全桁が連続して保存されます。
超階乗についての質問
名前だけでは定義が曖昧になりやすいため、積の形も合わせて確認してください。
sf(n)は何を表しますか？
1!からn!までの通常の階乗をすべて掛けた値です。
なぜsf(0)は1ですか？
因数がない空積の値を1と定めるからです。
二重階乗と同じですか？
違います。二重階乗は同じ偶奇の整数を2ずつ減らして掛けます。
計算結果をどう確認できますか？
sf(n)をsf(n − 1)で割り、商がn!になるか確かめます。
大きな値は丸められますか？
丸めません。任意精度の整数で計算し、すべての桁を保持します。
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