Zawartość
Jak działa wyszukiwanie kolejnej liczby pierwszej
Podaj nieujemną liczbę całkowitą n. Kalkulator znajdzie pierwszą liczbę pierwszą p ściśle większą od n, a obok wyniku poda różnicę oraz liczbę sprawdzonych nieparzystych kandydatów.
Dlaczego wynik leży wyłącznie po prawej stronie
Warunek p > n wyklucza samą wartość wejściową. Gdy wpiszesz 17, otrzymasz 19. Narzędzie nie porównuje też odległości do liczby pierwszej mniejszej od n.
Dla n mniejszego niż 2 pierwszą możliwością jest 2. Dalej można odrzucać liczby parzyste, ponieważ każda z nich powyżej 2 jest podzielna przez 2.
- Wyszukiwanie zaczyna się od n + 1.
- Do testu trafiają kolejne liczby nieparzyste.
- Dzielników szuka się tylko do granicy pierwiastka kwadratowego.
Jeżeli w całym wymaganym zakresie nie ma dzielnika, kandydat jest liczbą pierwszą i algorytm kończy pracę.
Wyniki, które łatwo odtworzyć
Początek ciągu
Dla n = 0 wynikiem jest 2, a różnica wynosi 2. Dla n = 1 wynik pozostaje równy 2, lecz różnica spada do 1.
Jeden kandydat odpada
Po 14 sprawdzane jest 15. Ponieważ 15 dzieli się przez 3, algorytm przechodzi do 17. Ostatecznie p = 17, różnica wynosi 3, a licznik pokazuje 2.
Dłuższa seria
Po 1000 badane są 1001, 1003, 1005, 1007 i 1009. Dopiero ostatnia wartość jest pierwsza. Różnica to 9, a kandydatów jest pięciu.
Dla porównania po 100 od razu pojawia się 101. Duże n nie musi więc oznaczać wielu kandydatów.
Jak rozumieć licznik
Liczba kandydatów nie jest liczbą wykonanych dzieleń.
Niektóre liczby złożone odpadają po sprawdzeniu małego dzielnika. Liczbę pierwszą trzeba zaś badać do pełnej granicy. Parzyste wartości pominięte wcześniej nie zwiększają licznika.
Zakres wejścia obejmuje liczby od 0 do 1 000 000 000 000. Dla górnej granicy wynik to 1 000 000 000 039, różnica 39 i dwadzieścia kandydatów. Wynik może być nieco większy od maksymalnego n.
Obliczenie jest dokładne. Ułamki, liczby ujemne i puste pole są odrzucane, a bardzo długie liczby wymagają osobnych algorytmów dla dużych liczb całkowitych.
Pytania o kolejną liczbę pierwszą
Najważniejsze są ścisła nierówność i sposób pomijania liczb, które na pewno są złożone.
Co się stanie, gdy n jest liczbą pierwszą?
Kalkulator jej nie powtórzy. Zacznie od n + 1, więc po 17 zwróci 19.
Czy kolejna liczba pierwsza jest zawsze najbliższa?
Nie. Najbliższa może leżeć poniżej n. Tutaj rozpatruje się tylko wartości większe.
Dlaczego 1 nie jest liczbą pierwszą?
Liczba pierwsza ma dokładnie dwa dodatnie dzielniki. Jedynka ma tylko jeden.
Czy parzyste liczby wliczają się do kandydatów?
Nie. Powyżej 2 każda liczba parzysta jest złożona i zostaje pominięta.
Czy wynik może przekroczyć bilion?
Tak. Bilion jest limitem wejścia, a kolejna liczba pierwsza wynosi 1 000 000 000 039.
Czy test może się pomylić?
W podanym zakresie nie. Każdy kandydat jest dokładnie sprawdzany pod kątem dzielników do pierwiastka kwadratowego.
Podobne kalkulatory
Następujące kalkulatory na ten sam temat mogą być przydatne:
- Kalkulator wyniku Z. Sprawdź pozycję wartości względem średniej lub wróć od wyniku Z do pierwotnej skali.
- Kalkulator NWW. Wpisz dwie liczby całkowite, każdą do 100 cyfr, aby otrzymać dokładne NWW.
- Kalkulator NWD. Wpisz dwie liczby całkowite, każdą do 100 cyfr, aby otrzymać dokładny NWD.
- Kalkulator pierwiastka cyfrowego. Wpisz liczbę całkowitą o długości do 10 000 cyfr, aby sprowadzić ją do jednej cyfry.
- Kalkulator kombinacji. Podaj liczbę wszystkich elementów i wielkość wyboru, aby poznać dokładną liczbę możliwych grup.
- Kalkulator dzielenia z resztą. Wpisz całkowitą dzielną i niezerowy dzielnik, aby obliczyć iloraz i resztę.
- Przelicznik stopni na radiany. Wpisz kąt w stopniach lub radianach, aby od razu zobaczyć wartość równoważną.
- Sprawdzanie liczby pierwszej. Wpisz liczbę całkowitą, aby rozpoznać liczbę pierwszą, złożoną lub przypadek szczególny.
- Kalkulator supersilni. Wpisz całkowite n, aby pomnożyć wszystkie silnie od 1! do n!.
- Kalkulator pierwotni. Wpisz całkowitą górną granicę, aby pomnożyć wszystkie liczby pierwsze nie większe od n.
Udostępnij w mediach społecznościowych
Jeśli Ci się spodobało, udostępnij kalkulator w swoich mediach społecznościowych. To łatwe dla Ciebie i korzystne dla promocji projektu. Dziękuję!