Calculadora de fatorial

Informe um número inteiro e escolha a operação para receber o resultado sem arredondamento.

Número inteiro n

Resultado exato

120

Leia a explicação abaixo

Como a calculadora chega ao resultado

Quatro peças coloridas aparecem em diferentes ordens

Digite um inteiro entre 0 e 5.000 e escolha fatorial ou uma das três somas. A conta usa inteiros exatos, inclusive quando a resposta ocupa muitas casas.

Do produto curto ao número enorme

5! = 120. Basta fazer 1 × 2 × 3 × 4 × 5; esse também é o número de filas possíveis com cinco objetos distintos.

8! = 40.320. Como 7! vale 5.040, multiplicar por 8 leva ao novo resultado.

A soma natural até 20 é 210. A opção correspondente aplica 20 × 21 ÷ 2 em vez de somar vinte parcelas.

Por que 0! vale 1

O fatorial é definido por n!=k=1nkn!=\prod_{k=1}^{n}k e pelo caso inicial 0! = 1. A escolha mantém válidas as fórmulas de combinações e a relação n! = n × (n - 1)!.

Na interpretação de arranjos, há exatamente uma maneira de organizar nenhum elemento: deixar a sequência vazia.

As outras opções somam, não multiplicam

«Naturais» soma de 1 até n. «Pares» usa 2, 4, 6 e assim por diante; «ímpares» começa em 1 e avança de dois em dois.

Com n = 10, os resultados das três somas são 55, 30 e 25. Trocar a opção recalcula o mesmo limite imediatamente.

Entradas válidas e tamanho da resposta

O fatorial elementar desta página não recebe números negativos nem decimais. A função gama amplia a ideia para outros valores, mas representa outro problema.

O limite de 5.000 evita uma saída excessiva. Até esse ponto, a calculadora preserva todos os algarismos e não troca o número por uma aproximação.

Perguntas sobre fatorial

O ponto principal é distinguir o produto fatorial das somas disponíveis no mesmo formulário.

Como calcular n!?

Multiplique todos os inteiros positivos de 1 até n.

0! e 1! têm o mesmo valor?

Sim. Os dois valem 1, embora 0! seja um caso definido para manter as fórmulas consistentes.

O resultado é aproximado?

Não. Todos os algarismos são calculados com aritmética inteira.

Posso usar um número negativo?

Não. A calculadora aceita apenas inteiros de 0 a 5.000.

A soma dos ímpares inclui n?

Inclui quando n é ímpar; quando é par, termina em n - 1.

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