Sonraki asal sayı hesaplayıcı

1.000.000.000.000 değerine kadar bir tam sayı girerek ondan kesin olarak büyük ilk asal sayıyı bulun.

Tam sayı n

Sonraki asal sayı

101

Fark p - n1
Denenen tek adaylar1

100 değerinden kesin olarak büyük ilk asal sayı.Aşağıdaki açıklamayı okuyun

Sonraki asal sayı nasıl bulunur?

Başlangıç değerinden sonraki ilk asal sayının vurgulandığı sayı dizisi

Negatif olmayan bir n tam sayısı girin. Hesaplayıcı n’den kesin olarak büyük ilk asal p değerini bulur; aradaki farkı ve sınanan tek sayı adaylarının sayısını da gösterir.

Arama n değerini neden dışarıda bırakır?

p=min{qPq>n}p = \min \{q \in \mathbb{P} \mid q > n\}

Eşitsizlik kesindir. n = 17 olduğunda 17 yeniden verilmez, sonuç 19 olur. Bu nedenle işlem, iki yöndeki en yakın asal sayıyı bulmaktan farklıdır.

Arama n + 1’den başlar. 2’den küçük girişlerde ilk asal 2’dir. Daha sonra 2’den büyük çift sayılar bileşik oldukları için doğrudan atlanır.

Her tek aday için karekök sınırına kadar bölen aranır. Bileşik bir sayının çarpanlarından en az biri bu sınırı aşamaz. Tam bölen bulunmazsa aday asaldır.

Sonucu denetlemek için örnekler

  1. n = 1: sonuç 2, fark 1 ve aday sayısı 1’dir.
  2. n = 14: 15 sayısı 3’e bölündüğü için elenir, 17 kabul edilir. Fark 3, aday sayısı 2 olur.
  3. n = 100: 101 ilk denemede asaldır. Fark ve aday sayısı 1’dir.

n = 1000 için 1001, 1003, 1005, 1007 ve 1009 incelenir. İlk dört sayı bileşik, 1009 asaldır. Sonuç farkı 9, aday sayısı 5’tir.

29 gibi asal bir girişte 30 çift olduğu için atlanır ve yalnızca 31 sınanır. Böylece fark 2 olmasına rağmen aday sayısı 1 kalır.

Gösterilen iki ayrıntının anlamı

p - n farkı sayı doğrusundaki uzaklıktır. Aday sayısı ise yalnızca asallık denetiminden geçen tek sayıları içerir. Atlanan çiftler ve tek tek bölme işlemleri sayılmaz.

Aday sayısı bir süre ölçümü değildir; bazı bileşik sayılar küçük bir bölenle hemen elenir.

Giriş aralığı 0 ile 1.000.000.000.000 arasındadır. Üst sınırdan sonraki asal 1.000.000.000.039’dur. Fark 39, sınanan tek aday sayısı 20’dir. Giriş sınırı n içindir, sonuç biraz daha büyük olabilir.

Sonraki asal hakkında sorular

Aşağıdaki yanıtlar yön, sınır ve sayacın nasıl çalıştığını netleştirir.

Girdi zaten asalsa ne olur?

Aynı sayı döndürülmez. Arama n + 1’den başlar; 29’dan sonraki asal 31’dir.

Sonraki asal en yakın asal mıdır?

Her zaman değil. En yakın asal n’den küçük olabilir; bu araç yalnızca daha büyük sayıları arar.

0 ve 1 için sonuç neden 2’dir?

İki en küçük asal sayıdır ve her iki girişten de büyüktür. Sıfır ile bir asal değildir.

Çift sayılar aday sayılıyor mu?

Hayır. 2’den büyük tüm çift sayılar bileşiktir ve sınama yapılmadan atlanır.

Ondalıklı sayı girebilir miyim?

Hayır. Bu hesaplamadaki asallık tanımı tam sayılar için kullanılır.

Sonuç kesin mi?

Evet. Belirtilen aralıkta her adayın bölenleri karekök sınırına kadar tam olarak denetlenir.

Benzer hesap makineleri

Aynı konuda aşağıdaki hesap makineleri faydalı olabilir:

Sosyal medyada paylaş

Beğendiyseniz, lütfen hesap makinesini sosyal medya platformlarınızda paylaşın. Siz için kolay ve projenin tanıtımı için faydalıdır. Teşekkürler!