Ortalama, medyan ve mod hesaplayıcısı

Sayı listesini yapıştırın; ortalama, medyan, mod, açıklık ve uç değerleri karşılaştırın.

Ondalık basamak

Aritmetik ortalama

16,75

Medyan15,5
Mod13
Mod sıklığı3
Açıklık16
En küçük / en büyük9 / 25
Toplam / sayı268 / 16

Aşağıdaki açıklamayı okuyun

Bir veri grubunun merkezini üç farklı yoldan okuyun

Ortalama, medyan ve modu işaretlenmiş sıralı sayı dizisi

Sayı listesini girerek aritmetik ortalamayı, medyanı ve tüm modları tek hesaplamada bulun. Hesaplayıcı ayrıca modun sıklığını, açıklığı, en küçük ve en büyük değeri, toplamı ve veri sayısını gösterir. Böylece tek bir merkez ölçüsüne bağlı kalmadan listenin yapısını daha doğru değerlendirebilirsiniz.

Ortalama, medyan ve mod nasıl bulunur?

Aritmetik ortalama, değerlerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle hesaplanır:

xˉ=∑i=1nxin\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}

Medyan için listenin bir kopyası küçükten büyüğe sıralanır. Veri sayısı tekse ortadaki değer, çiftse ortadaki iki değerin ortalaması alınır:

Med⁡(x)={x((n+1)/2),n tek,x(n/2)+x(n/2+1)2,n c¸ift.\operatorname{Med}(x)=\begin{cases}x_{((n+1)/2)}, & n\ \text{tek},\\[4pt]\dfrac{x_{(n/2)}+x_{(n/2+1)}}{2}, & n\ \text{çift}.\end{cases}

Mod, en yüksek sıklığa sahip değerdir. Aynı en yüksek sıklığı paylaşan birden fazla tekrar eden değer varsa hesaplayıcı hepsini gösterir. Her değer yalnızca bir kez geçiyorsa mod yoktur. Açıklık ise iki uç değer arasındaki farktır:

R=xmax⁡−xmin⁡R=x_{\max}-x_{\min}

Sonuçları elle doğrulayabileceğiniz örnekler

Gözlem dizisi: 9, 10, 12, 13, 13, 13, 15, 15, 16, 16, 18, 22, 23, 24, 24, 25. On altı değerin toplamı 268'dir:

xˉ=26816=16,75,Med⁡=15+162=15,5\bar{x}=\frac{268}{16}=16{,}75,\qquad \operatorname{Med}=\frac{15+16}{2}=15{,}5

13 değeri üç kez geçtiği için mod 13, mod sıklığı 3'tür. En küçük değer 9, en büyük değer 25 ve açıklık 25−9=1625-9=16 olur.

İki mod: 1, 1, 2, 2. Hem 1 hem de 2 ikişer kez geçer, bu nedenle iki değer de moddur. Ortalama ile medyan aynıdır:

xˉ=64=1,5,Med⁡=1+22=1,5\bar{x}=\frac{6}{4}=1{,}5,\qquad \operatorname{Med}=\frac{1+2}{2}=1{,}5

Modsuz dizi: 1, 2, 3. Her değer bir kez geçtiğinden mod yoktur. Ortalama ve medyan 2, açıklık da 3−1=23-1=2 olur.

Aykırı değer: 40, 42, 45, 48, 500. Medyan 45'te kalırken 500 değeri ortalamayı 135'e çıkarır. Açıklık 460 olur. Bu tür çarpık bir listede medyan, tipik gözlemi ortalamadan daha iyi temsil edebilir.

Giriş biçimi, yuvarlama ve doğru yorum

Sayıları boşluk, yeni satır, noktalı virgül veya dikey çizgiyle ayırabilirsiniz. Ardından boşluk gelen virgül de ayraçtır; sayının içindeki virgül ise ondalık işareti olabilir. Örneğin 1,5 2,5 3,5 üç ondalık sayı olarak okunur. Binlik basamakları boşlukla ayırmayın: 1 000 iki ayrı değer sayılır.

Tek hesaplamada en fazla 10.000 sayı ve 200.000 karakter kullanılabilir. Virgülden sonra 0 ile 10 basamak arasındaki görüntüleme ayarı yalnızca sunumu değiştirir. Hesaplamalar mevcut tam hassasiyetle yapılır.

Ortalama her değerin büyüklüğünden etkilendiği için aykırı değerlere duyarlıdır. Medyan sıralanmış listedeki konuma, mod ise tekrara odaklanır. Açıklık kolay yorumlanır ancak yalnızca iki uç değeri kullanır. Tüm gözlemlerin ortalama çevresindeki yayılımını ölçmek için standart sapma hesaplayıcısını kullanın.

Ortalama, medyan ve mod hakkında sorular

Bu ölçüler birbirinin yerine geçmez; aynı veri grubunun farklı özelliklerini özetler.

Medyanı ne zaman ortalamaya tercih etmeliyim?

Dağılım çarpıksa veya güçlü bir aykırı değer varsa medyan genellikle daha açıklayıcıdır. Uç bir sayı ortalamayı hızla değiştirirken medyanın orta konumu aynı kalabilir.

Hesaplayıcı neden mod olmadığını söylüyor?

Her değer tam bir kez geçiyorsa hiçbiri diğerlerinden daha sık değildir. Bu durumda anlamlı bir en sık değer bulunmaz.

Bir veri grubunun birden fazla modu olabilir mi?

Evet. Aynı en yüksek sıklığa sahip tüm tekrar eden değerler moddur ve hesaplayıcı tarafından birlikte gösterilir.

Sayıları önceden sıralamam gerekir mi?

Hayır. Hesaplayıcı medyan, minimum ve maksimum için listenin bir kopyasını kendi sıralar. Giriş sırası sonuçları etkilemez.

Ondalık basamak ayarı hesaplamayı değiştirir mi?

Hayır. Bu ayar yalnızca ekrandaki gösterimi etkiler. İç hesaplamada değerler önceden yuvarlanmaz.

Negatif ve ondalık sayıları birlikte kullanabilir miyim?

Evet. Aynı niceliği ve uyumlu birimleri temsil ettikleri sürece negatif, pozitif ve ondalık değerler aynı listede hesaplanabilir.

Benzer hesap makineleri

Aynı konuda aşağıdaki hesap makineleri faydalı olabilir:

Sosyal medyada paylaş

Beğendiyseniz, lütfen hesap makinesini sosyal medya platformlarınızda paylaşın. Siz için kolay ve projenin tanıtımı için faydalıdır. Teşekkürler!

Calcopedia (tr) → Ortalama, medyan ve mod