Permütasyon ve sıralı seçim hesaplayıcısı

Kaç farklı öğe ve kaç konum olduğunu yazın; sıraların sayısını bulun.

Farklı öğe sayısı n
Doldurulacak konum k

Tekrarsız sıralı seçim A(10, 3)

720

Sonuçtaki basamak sayısı: 3

Hesaplayıcı farklı sıraları nasıl sayar?

Üç farklı taşın iki ayrı sırada dizildiği çizim

Birbirinden farklı öğeleri belirli konumlara yerleştirmenin kaç yolu olduğunu bulur. Yalnızca bazı öğeler kullanılacaksa sıralı seçimi, bütün öğeler kullanılacaksa permütasyonu seçin. Yer değiştiren iki öğe yeni bir sıra oluşturur.

Sıranın önemli olduğu üç durum

Beş aday arasından sunumun ilk ve son konuşmacısını seçmek için A(5, 2) = 5 × 4 = 20 sıra vardır. Aynı iki adayın yer değiştirmesi konuşma programını değiştirir.

Altı farklı kitabın tamamı rafa P(6) = 720 şekilde dizilebilir. Kitapların hepsi kullanıldığı için bu, tam permütasyondur.

Dokuz farklı takımdan ilk üç dereceyi alanları sıralamak A(9, 3) = 9 × 8 × 7 = 504 sonuç verir. Yalnızca hangi üç takımın derece aldığını sorsaydık, C(9, 3) = 84 kombinasyon sayardık.

n ve k hangi sayıları gösterir?

n farklı öğelerin toplam sayısı, k doldurulacak konum sayısıdır. Bir konuma seçilen öğe sonraki konumlarda tekrar kullanılamaz. Bu yüzden çarpımdaki her faktör bir azalır.

A(n,k)=n!(n−k)!,P(n)=n!A(n,k)=\frac{n!}{(n-k)!},\qquad P(n)=n!

Ünlem işareti faktöriyeli gösterir. Tam permütasyonda k zaten n değerine eşittir; bu modda ayrı bir k alanı görünmez. Hesaplama sonucu tam sayı olarak saklanır.

Tekrar ve sayı sınırları

Öğeler ayırt edilebilir olmalıdır. Aynı öğeyi tekrar kullanmaya izin veren kodlar veya birbirinin aynısı nesneler farklı bir formül gerektirir. k, n değerini geçemez.

0 ile 3000 arasındaki tam sayılar kabul edilir. Boş sıra tek bir sonuç olduğundan A(n, 0) = 1 ve P(0) = 1 olur. Sonuç yuvarlanmaz; uzun sayıları ayıran boşluklar kopyalanan değerde bulunmaz.

Sık sorulan sorular

Doğru modu seçmek için önce konumların farklı olup olmadığını belirleyin.

Ne zaman permütasyon kullanılır?

n farklı öğenin tamamı bir sıraya yerleştirildiğinde. Bu durumda k otomatik olarak n olur.

Sıra önemsizse ne hesaplanmalı?

Seçilen grubun üyeleri önemli, dizilişi önemsizse kombinasyon hesaplanmalıdır.

Aynı rakamı iki kez kullanabilir miyim?

Hayır. Bu hesaplayıcı tekrarsız seçim yapar; tekrar serbestse başka bir hesap gerekir.

Sıfır konum için sonuç neden 1?

Hiçbir öğe yerleştirmemenin tek bir yolu vardır. Boş çarpım da 1 kabul edilir.

Büyük sonuç yaklaşık mı gösterilir?

Hayır. Giriş sınırı içinde bütün basamaklar tam sayı hesabıyla korunur.

Benzer hesap makineleri

Aynı konuda aşağıdaki hesap makineleri faydalı olabilir:

Sosyal medyada paylaş

Beğendiyseniz, lütfen hesap makinesini sosyal medya platformlarınızda paylaşın. Siz için kolay ve projenin tanıtımı için faydalıdır. Teşekkürler!