Standart sapma hesaplayıcısı

Standart sapma hesaplayıcısı neyi gösterir?

Sayı listesini girerek aritmetik ortalamayı, varyansı ve standart sapmayı tek işlemde bulabilirsiniz. Listenin tüm anakütleyi mi yoksa daha büyük bir topluluktan alınmış örneklemi mi temsil ettiğini ayrıca seçersiniz.

Veriyi girme ve doğru modu seçme

Anakütle seçeneğinde, ortalamadan sapmaların kareleri toplanır ve toplam gözlem sayısı N'ye bölünür.

Örneklem seçeneğinde payda $n-1$ olur:

$n-1$ düzeltmesi, örneklem varyansını anakütle varyansının yansız bir tahmin edicisi hâline getirir. Bu, örneklem standart sapması s'nin her durumda tam anlamıyla yansız olduğu anlamına gelmez.

• Sayıları boşluk, yeni satır, noktalı virgül veya dikey çizgiyle ayırın. Ardından boşluk gelen virgül de ayırıcıdır.
• Ondalık işareti olarak nokta ya da virgül, bilimsel gösterim ve Unicode eksi işareti kullanılabilir. Binlik ayırıcı kullanmayın.
• Gösterim için 0 ile 10 arasında ondalık basamak seçin. Bu seçim yalnızca ekrandaki yuvarlamayı değiştirir; iç hesap ve kopyalanan değer mevcut tam sayısal hassasiyeti korur.

En az 2 değer gerekir. Üst sınırlar 10.000 değer ve 200.000 karakterdir. Bütün girdiler sonlu sayılar olmalıdır; taşmaya veya sayısal alt taşmaya yol açan değerler sonuç olarak kabul edilmez.

Sonucun nasıl oluştuğunu üç örnekte görün

Sekiz değerden oluşan anakütle

2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 listesinin ortalaması 5'tir. Ortalamadan farkların kareleri toplamı 32 olur. Anakütle varyansı $\frac{32}{8}=4$, standart sapma ise $\sigma=\sqrt{4}=2$'dir. Sonuç olarak değerlerin yayılma ölçeği 2 birimdir.

Aynı gözlemler bir örneklem olduğunda

Ortalama yine 5 ve kareler toplamı yine 32'dir. Bu kez payda $8-1=7$ seçilir. Varyans $\frac{32}{7}\approx 4{,}571428571$, standart sapma $s\approx 2{,}138089935$ çıkar. Küçük payda nedeniyle sonuç anakütle değerinden biraz büyüktür.

Ortalamaya yakın üç ölçüm

99, 100, 101 değerlerini anakütle olarak ele alalım. Ortalama 100, kareli farkların toplamı $1+0+1=2$'dir. Varyans $\frac{2}{3}$, dolayısıyla $\sigma=\sqrt{\frac{2}{3}}\approx 0{,}816496581$ olur. Üç ölçümün 100 çevresinde sıkı biçimde toplandığı görülür.

Bir başka denetim: 7, 7, 7 için bütün farklar sıfırdır. Bu nedenle hem varyans hem standart sapma sıfır çıkar.

Birim, aykırı değer ve ölçek ayrıntıları

Standart sapma negatif olamaz ve giriş değerleriyle aynı birimdedir. Metre cinsinden ölçümlerin standart sapması da metredir; varyansı ise metrekaredir. Sonucun sıfır olması, listedeki bütün sayıların eşit olduğu anlamına gelir.

Her bağlam için geçerli tek bir küçük ya da büyük eşik yoktur. 2 birimlik sapma bir ölçekte önemsiz, başka bir ölçekte büyük olabilir. Ayrıca kareli farklar kullanıldığı için aykırı bir gözlem sonucu belirgin biçimde artırabilir.

Aynı sabiti bütün değerlere eklemek ortalamayı kaydırır, standart sapmayı değiştirmez. Bütün değerleri c ile çarpmak ise standart sapmayı $\lvert c\rvert$ katına çıkarır.

Standart sapmayı hesaplamak için verilerin normal dağılması gerekmez. Normal dağılım varsayımı, ancak olasılık veya standartlaştırılmış konum yorumları yapılırken gündeme gelir. Hesaplayıcı, büyük ve birbirine yakın sayılarda hassasiyet kaybını azaltmak için merkezleme ve ölçekleme kullanır; yine de sonlu sayı aralığının dışındaki bir sonucu güvenilir bir sayı gibi göstermez.

Benzer hesap makineleri

Aynı konuda aşağıdaki hesap makineleri faydalı olabilir:

• Ortalama, medyan ve mod hesaplayıcısı. Sayı listesini yapıştırın; ortalama, medyan, mod, açıklık ve uç değerleri karşılaştırın.
• Mühendislik Hesap Makinesi. İleri düzey mühendislik ve bilimsel hesaplamalar için hesap makinesini kullanarak sonuç alın.
• Çember Alanı Hesaplayıcı. Çemberin alanını çapı, yarıçapı veya çevresi üzerinden metrik birimlerle (metre, santimetre, milimetre) hesaplayın.
• Çember Çapı Hesaplayıcı. Çemberin çapını, çevresi, yarıçapı veya alanı üzerinden kolayca ve doğru bir şekilde hesaplayın.
• Çember Çevre Hesaplayıcı. Çemberin çevresini yarıçapı, çapı veya alanı kullanarak kolayca hesaplayın.
• Kuadratik Denklem Hesaplayıcı. Diskriminant ve Vieta teoremi kullanarak kuadratik denklemleri adım adım çözün ve öğrenin.
• Küre Hacim Hesaplayıcı. Kürenin hacmini yarıçapı veya çapı kullanarak kolayca hesaplayın.
• Üçgen Alan Hesaplayıcı. Üçgenin alanını, bilinen parametreler (kenarlar, açılar, yükseklik) kullanarak çeşitli formüllerle hesaplayın.
• Silindir Hacim Hesaplayıcı. Herhangi bir silindirik nesnenin (boru, varil) hacmini litre ve kübik metre cinsinden hesaplayın.
• Koni Hacim Hesaplayıcı. Koni şeklindeki nesnelerin hacmini kübik metre veya litre cinsinden hesaplayın.

Sosyal medyada paylaş

Beğendiyseniz, lütfen hesap makinesini sosyal medya platformlarınızda paylaşın. Siz için kolay ve projenin tanıtımı için faydalıdır. Teşekkürler!