Standart sapma hesaplayıcısı

Standart sapma hesaplayıcısı neyi gösterir?

Sayı listesini girerek aritmetik ortalamayı, varyansı ve standart sapmayı tek işlemde bulabilirsiniz. Listenin tüm anakütleyi mi yoksa daha büyük bir topluluktan alınmış örneklemi mi temsil ettiğini ayrıca seçersiniz.

Veriyi girme ve doğru modu seçme

Anakütle seçeneğinde, ortalamadan sapmaların kareleri toplanır ve toplam gözlem sayısı N'ye bölünür.

Örneklem seçeneğinde payda $n-1$ olur:

$n-1$ düzeltmesi, örneklem varyansını anakütle varyansının yansız bir tahmin edicisi hâline getirir. Bu, örneklem standart sapması s'nin her durumda tam anlamıyla yansız olduğu anlamına gelmez.

• Sayıları boşluk, yeni satır, noktalı virgül veya dikey çizgiyle ayırın. Ardından boşluk gelen virgül de ayırıcıdır.
• Ondalık işareti olarak nokta ya da virgül, bilimsel gösterim ve Unicode eksi işareti kullanılabilir. Binlik ayırıcı kullanmayın.
• Gösterim için 0 ile 10 arasında ondalık basamak seçin. Bu seçim yalnızca ekrandaki yuvarlamayı değiştirir; iç hesap ve kopyalanan değer mevcut tam sayısal hassasiyeti korur.

En az 2 değer gerekir. Üst sınırlar 10.000 değer ve 200.000 karakterdir. Bütün girdiler sonlu sayılar olmalıdır; taşmaya veya sayısal alt taşmaya yol açan değerler sonuç olarak kabul edilmez.

Sonucun nasıl oluştuğunu üç örnekte görün

Sekiz değerden oluşan anakütle

2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 listesinin ortalaması 5'tir. Ortalamadan farkların kareleri toplamı 32 olur. Anakütle varyansı $\frac{32}{8}=4$, standart sapma ise $\sigma=\sqrt{4}=2$'dir. Sonuç olarak değerlerin yayılma ölçeği 2 birimdir.

Aynı gözlemler bir örneklem olduğunda

Ortalama yine 5 ve kareler toplamı yine 32'dir. Bu kez payda $8-1=7$ seçilir. Varyans $\frac{32}{7}\approx 4{,}571428571$, standart sapma $s\approx 2{,}138089935$ çıkar. Küçük payda nedeniyle sonuç anakütle değerinden biraz büyüktür.

Ortalamaya yakın üç ölçüm

99, 100, 101 değerlerini anakütle olarak ele alalım. Ortalama 100, kareli farkların toplamı $1+0+1=2$'dir. Varyans $\frac{2}{3}$, dolayısıyla $\sigma=\sqrt{\frac{2}{3}}\approx 0{,}816496581$ olur. Üç ölçümün 100 çevresinde sıkı biçimde toplandığı görülür.

Bir başka denetim: 7, 7, 7 için bütün farklar sıfırdır. Bu nedenle hem varyans hem standart sapma sıfır çıkar.

Birim, aykırı değer ve ölçek ayrıntıları

Standart sapma negatif olamaz ve giriş değerleriyle aynı birimdedir. Metre cinsinden ölçümlerin standart sapması da metredir; varyansı ise metrekaredir. Sonucun sıfır olması, listedeki bütün sayıların eşit olduğu anlamına gelir.

Her bağlam için geçerli tek bir küçük ya da büyük eşik yoktur. 2 birimlik sapma bir ölçekte önemsiz, başka bir ölçekte büyük olabilir. Ayrıca kareli farklar kullanıldığı için aykırı bir gözlem sonucu belirgin biçimde artırabilir.

Aynı sabiti bütün değerlere eklemek ortalamayı kaydırır, standart sapmayı değiştirmez. Bütün değerleri c ile çarpmak ise standart sapmayı $\lvert c\rvert$ katına çıkarır.

Standart sapmayı hesaplamak için verilerin normal dağılması gerekmez. Normal dağılım varsayımı, ancak olasılık veya standartlaştırılmış konum yorumları yapılırken gündeme gelir. Hesaplayıcı, büyük ve birbirine yakın sayılarda hassasiyet kaybını azaltmak için merkezleme ve ölçekleme kullanır; yine de sonlu sayı aralığının dışındaki bir sonucu güvenilir bir sayı gibi göstermez.

Benzer hesap makineleri

Aynı konuda aşağıdaki hesap makineleri faydalı olabilir:

• Ortalama, medyan ve mod hesaplayıcısı. Sayı listesini yapıştırın; ortalama, medyan, mod, açıklık ve uç değerleri karşılaştırın.
• Çeyrekler ve çeyrekler açıklığı hesaplayıcısı. Sayı listesini girin; orta yarının genişliğini ve sınır dışındaki gözlemleri görün.
• Zaman birimi dönüştürücü. Bir süre girin ve başka bir zaman birimindeki karşılığını anında görün.
• Geometrik ortalama hesaplayıcı. Pozitif değerleri girerek onları temsil eden çarpanı bulun.
• Harmonik ortalama hesaplayıcı. Eşit uzunluktaki bölümlerin hızlarını girerek uygun ortalamayı bulun.
• Permütasyon ve sıralı seçim hesaplayıcısı. Kaç farklı öğe ve kaç konum olduğunu yazın; sıraların sayısını bulun.
• Bileşik kesri tam sayılı kesre çevirme hesaplayıcısı. Tam sayı pay ve pozitif payda girerek sadeleştirilmiş sonucu alın.
• Kesir karşılaştırma hesaplayıcısı. İki kesrin tam sayı paylarını ve pozitif paydalarını girin.
• Asal çarpanlara ayırma hesaplayıcısı. Sıfır olmayan bir tam sayı girerek asal çarpanlarını bulun.
• Kuadratik Denklem Hesaplayıcı. Diskriminant ve Vieta teoremi kullanarak kuadratik denklemleri adım adım çözün ve öğrenin.

Sosyal medyada paylaş

Beğendiyseniz, lütfen hesap makinesini sosyal medya platformlarınızda paylaşın. Siz için kolay ve projenin tanıtımı için faydalıdır. Teşekkürler!