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So arbeitet der Rechner für Doppelfakultäten
Der Rechner multipliziert n mit n − 2, n − 4 und den folgenden Zahlen gleicher Parität. Bei geradem n endet die Folge bei 2, bei ungeradem n bei 1.
Gerade und ungerade Beispiele
7!! ergibt 105. Ausgeschrieben steht dort 7 × 5 × 3 × 1. Die geraden Zahlen gehören nicht in dieses Produkt.
8!! ergibt 384. Hier lautet die Kette 8 × 6 × 4 × 2. Beide Beispiele folgen derselben Regel, aber in getrennten Paritätszweigen.
25!! ergibt 7.905.853.580.625. Schon 13 ungerade Faktoren führen zu einer 13-stelligen Zahl.
Eingabe, Faktoren und Kopieren
Zulässig sind ganze Zahlen von −1 bis 5.000. Bei kleinen positiven Werten können Sie die Faktoren aufklappen und den Rechenweg direkt kontrollieren.
Für die beiden Endpunkte gilt . Diese Festlegung sorgt dafür, dass die Rekursion ohne Sonderfall endet.
Lange Ergebnisse werden zur besseren Lesbarkeit gruppiert. Die kopierte Zahl enthält keine Zwischenräume und keine Rundung.
Nicht mit einem zweimaligen Fakultätsschritt verwechseln
Die Schreibweise n!! ist ein eigenes Produkt. Bei 5!! werden nur 5, 3 und 1 multipliziert; (5!)! bedeutet dagegen 120! und ist ungleich größer.
Eine praktische Probe liefert die gewöhnliche Fakultät:
So ist 8! = 8!! × 7!! = 384 × 105 = 40.320. Der Rechner bleibt bei der endlichen ganzzahligen Definition; Brüche und negative ungerade Zahlen unter −1 sind nicht enthalten. 5000!! besitzt 8.164 Stellen.
Häufige Fragen zur Doppelfakultät
Die Antworten klären die beiden Startwerte und die Abgrenzung zur gewöhnlichen Fakultät.
Was unterscheidet n!! von n!?
Bei n! werden alle positiven ganzen Zahlen bis 1 multipliziert. Bei n!! bleiben nur Zahlen derselben Parität wie n übrig.
Warum gilt 0!! = 1?
Damit endet die Rekursion der geraden Werte einheitlich: 2!! = 2 × 0!! = 2.
Weshalb ist auch (−1)!! gleich 1?
Dieser Basiswert schließt den ungeraden Zweig ab und liefert 1!! = 1.
Ist n!! dasselbe wie (n!)!?
Nein. (n!)! wendet die gewöhnliche Fakultät auf n! an; n!! überspringt bei einem einzigen Produkt jeden zweiten Faktor.
Wird eine große Zahl gerundet?
Nein. Alle Stellen werden exakt berechnet; nur die sichtbare Gruppierung wird beim Kopieren entfernt.
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