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Le principe du calcul
La suite retenue commence par puis ; chaque nouveau terme additionne les deux précédents et l’indice n désigne sa place.
Lire correctement l’indice
Pour n = 10, le calculateur renvoie F₁₀ = 55. Le champ ne demande donc pas une valeur à chercher dans la suite, mais le rang du terme voulu.
La plage autorisée va de 0 à 40 000. Les boutons du sélecteur avancent ou reculent d’un rang, ce qui permet d’observer directement la croissance.
Les grands entiers sont espacés par groupes de dix chiffres à l’écran. Le bouton de copie récupère la valeur brute, sans espaces.
Des contrôles simples avant un grand calcul
F₁₀ = 55. Les valeurs 34 et 89 l’encadrent. Leur relation 34 + 55 = 89 vérifie immédiatement le résultat.
F₂₀ = 6 765. Ce même nombre compte les façons de monter un escalier de 19 marches avec des pas d’une ou deux marches.
F₁₀₀ = 354 224 848 179 261 915 075. Les 21 chiffres restent exacts, alors qu’un nombre à virgule flottante courant ne peut plus tous les conserver.
Une même suite, deux façons courantes de la présenter
On voit parfois 1, 1, 2, 3, 5 sans le zéro initial. La règle ne change pas, mais dire « dixième nombre » devient ambigu. La notation Fₙ accompagnée de la convention F₀ = 0 élimine ce décalage.
Le calcul repose sur la duplication rapide et sur BigInt, pas sur une approximation décimale. La formule de Binet reste pratique pour estimer l’ordre de grandeur, mais elle peut fausser les derniers chiffres.
F₄₀₀₀₀ contient 8 360 chiffres. La borne protège surtout l’affichage et la copie d’une chaîne devenue très longue.
Questions fréquentes
Voici les précisions utiles pour comparer le résultat avec un manuel ou un programme.
Pourquoi F₀ vaut-il zéro ?
Cette convention rend la récurrence et de nombreuses identités cohérentes dès le premier indice.
Le calculateur arrondit-il les grands nombres ?
Non. Toutes les opérations utilisent des entiers BigInt et le résultat est affiché en entier.
Peut-on saisir un indice négatif ?
Non. Cette page couvre uniquement les indices entiers de 0 à 40 000.
Que vérifient les termes voisins ?
Le terme précédent ajouté au terme choisi doit donner le terme suivant.
Le rapport entre deux termes vaut-il toujours le nombre d’or ?
Non. Il s’en approche progressivement lorsque l’indice augmente.
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