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Come viene scelto il primo successivo
Inserisci un intero non negativo n. Il calcolatore restituisce il primo numero primo p strettamente maggiore, poi indica la differenza p - n e quanti candidati dispari sono stati controllati.
La definizione esclude il numero di partenza
Se n è già primo, la ricerca continua comunque. Per esempio, da 17 si passa a 19. Il risultato non è nemmeno il primo più vicino in entrambe le direzioni, perché deve stare a destra di n.
Si parte da n + 1. Il valore 2 viene gestito come primo caso; in seguito i numeri pari sono scartati. Per ogni dispari basta cercare divisori fino alla radice quadrata.
- Si individua il primo intero successivo.
- Se è pari e maggiore di 2, si passa al dispari seguente.
- Si prova la divisibilità e ci si ferma al primo candidato senza divisori.
La procedura è deterministica: non arrotonda il risultato e non assegna un’etichetta di «probabile primo».
Esempi per interpretare i due dettagli
n = 2. Il risultato è 3. La differenza è 1 e viene verificato un solo candidato, perché 2 non può essere restituito di nuovo.
n = 14. Il 15 è divisibile per 3; il 17 non ha divisori utili. Si ottengono p = 17, differenza 3 e due candidati.
n = 100. Il 101 è già primo, quindi differenza e candidati valgono 1.
n = 1000. La lista controllata è 1001, 1003, 1005, 1007, 1009. Il risultato è 1009, con differenza 9 e cinque candidati dispari.
Cosa conta davvero il contatore
Il numero di candidati non coincide con il numero di divisioni eseguite.
Un composto può essere scartato subito grazie a un piccolo divisore. Un primo richiede invece il controllo dell’intero intervallo fino alla radice quadrata. Anche i pari saltati in anticipo non compaiono nel contatore.
Sono ammessi interi da 0 a 1.000.000.000.000. Al limite superiore il risultato è 1.000.000.000.039, con differenza 39 e venti candidati. Il risultato può superare il limite perché la soglia riguarda solo l’input.
Per numeri lunghi centinaia di cifre servono librerie per grandi interi e test differenti. Questa pagina mantiene una verifica esatta e comprensibile nell’intervallo dichiarato.
Domande frequenti
Le risposte fissano le regole che distinguono questa ricerca da altri strumenti sui numeri primi.
Un input primo viene ripetuto?
No. Il risultato deve essere strettamente maggiore. Dopo 29 viene quindi restituito 31.
Qual è il risultato per 0 e 1?
In entrambi i casi è 2, il più piccolo numero primo. Cambia solo la differenza rispetto all’input.
Perché i pari non vengono provati?
Ogni pari maggiore di 2 è divisibile per 2 e quindi composto. Saltarlo non può nascondere un primo.
Il primo successivo è sempre quello più vicino?
No. Il primo più vicino può trovarsi prima di n; qui si considerano solo i valori maggiori.
Posso inserire una frazione?
No. La primalità usata dal calcolatore è una proprietà dei numeri interi.
Come si verifica il risultato a mano?
Controlla che p sia maggiore di n, che gli interi intermedi siano composti e che p non abbia divisori fino alla sua radice quadrata.
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