Calcolatore del minimo comune multiplo

Inserisci due interi di massimo 100 cifre ciascuno per ottenere il loro mcm esatto.

Primo intero a
Secondo intero b

Minimo comune multiplo

144

MCD(a, b)6
MCD × mcm = |a × b|

Contenuto

Come funziona il calcolatore del mcm

Due intervalli periodici arrivano insieme al primo punto comune

Inserisci due numeri interi per trovare il minimo comune multiplo. Aprendo i dettagli puoi seguire il MCD, le divisioni di Euclide e la sostituzione nella formula.

La formula che collega mcm e MCD

Il mcm di due interi diversi da zero è il più piccolo intero positivo divisibile per entrambi. Non serve scrivere una lunga lista di multipli.

lcm(a,b)=agcd(a,b)b\operatorname{lcm}(a,b)=\left|\frac{a}{\gcd(a,b)}\cdot b\right|

Il MCD di 48 e 18 è 6. Dividendo prima 48 per 6 e moltiplicando poi per 18 si ottiene 144, senza creare un prodotto intermedio inutile.

Il controllo MCD × mcm = |a × b| deve dare lo stesso valore sui due lati.

Tre problemi con la stessa soluzione

Ripetizioni: due segnali ogni 6 e 8 minuti tornano insieme dopo 24 minuti.

Denominatori: per 12 e 18 il minimo denominatore comune è 36; i fattori di espansione sono 3 e 2.

Confezioni: formati da 15 e 20 unità raggiungono il primo totale comune a 60.

Se gli interi sono coprimi, come 13 e 17, il mcm coincide con il prodotto: 221.

Segni e zero

  1. Il segno meno viene ignorato, quindi mcm(-21, 6) = 42.
  2. Con almeno uno zero, il risultato è 0 per convenzione di calcolo.
  3. La formula con divisione non viene usata per la coppia 0, 0.
  4. Ogni ingresso può avere 100 cifre e il risultato rimane esatto.

Gli intervalli di un problema pratico devono essere espressi nella stessa unità prima di calcolare il mcm.

Domande sul minimo comune multiplo

Che differenza c’è tra mcm e MCD?

Il mcm è un multiplo comune minimo, mentre il MCD è il massimo divisore comune. Il loro prodotto verifica il risultato.

Il mcm può essere minore di entrambi i numeri?

No, per due interi non nulli è almeno pari al maggiore dei due valori assoluti.

Perché il mcm con zero vale zero?

È la convenzione standard per il calcolo intero e permette di gestire il caso senza dividere per zero.

Quando basta prendere il numero più grande?

Quando il valore più grande è già un multiplo esatto del più piccolo, per esempio 18 rispetto a 6.

Come si usa con le frazioni?

Il mcm dei denominatori fornisce il minimo denominatore comune a cui portare entrambe le frazioni.

Il calcolatore usa la notazione scientifica?

No. Mantiene l’intero completo e non arrotonda i risultati lunghi.

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