二重階乗を計算する仕組み
nから2ずつ小さい数をたどり、偶数なら2まで、奇数なら1までを掛けます。答えは丸めず、整数の全桁を保持します。
偶数と奇数で確かめる
7!! = 105です。7 × 5 × 3 × 1となり、偶数は入りません。
8!! = 384です。こちらは8 × 6 × 4 × 2で、偶数だけの列です。
25!! = 7,905,853,580,625です。13個の奇数を掛けるだけで13桁になります。
入力値と因数表示の見方
−1から5000までの整数を入力してください。小さな正の数では「因数を表示」を開くと、実際に掛けた数を順番に確認できます。
初期値はです。この約束によって、偶数列も奇数列も同じ漸化式で終えられます。
長い答えの空白は読みやすくするためだけのものです。コピー時には空白を含まない正確な整数になります。
n!!と(n!)!は別の演算
5!!は5 × 3 × 1 = 15です。一方、(5!)!は120!を意味します。感嘆符が二つ並んでも、通常の階乗を二回行うわけではありません。
通常の階乗との関係は次の式で確認できます。
たとえば8! = 8!! × 7!! = 384 × 105 = 40,320です。この計算機は有限積としての整数定義を扱うため、小数と−1未満の負の整数は対象外です。5000!!は8164桁あります。
二重階乗についての質問
記号は短いものの、偶奇を保つことと二つの初期値が計算の要点です。
n!とn!!はどう違いますか？
n!は1までの正の整数をすべて掛けます。n!!はnと同じ偶奇の整数だけを2ずつ下げて掛けます。
なぜ0!!は1ですか？
偶数側の漸化式を保つ初期値です。これにより2!! = 2 × 0!! = 2となります。
なぜ(−1)!!も1ですか？
奇数側の初期値で、1!! = 1 × (−1)!! = 1と書けるようになります。
小数を入力できますか？
できません。この計算機は−1から5000までの整数の有限積を扱います。
大きな答えは丸められますか？
丸めません。すべての桁を整数として正確に計算し、コピーします。
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