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So arbeitet der Fakultätsrechner
Nach der Wahl zwischen Fakultät und drei Summenarten genügt eine ganze Zahl von 0 bis 5.000. Das Ergebnis wird vollständig und ohne Rundung ausgegeben.
Erst Rechenart, dann n wählen
Die Voreinstellung berechnet n!. Im selben Menü stehen die Summe aller natürlichen Zahlen, nur der geraden Zahlen und nur der ungeraden Zahlen bis n bereit.
Bei n = 10 entstehen je nach Auswahl vier verschiedene Ergebnisse: 3.628.800, 55, 30 oder 25. Die Eingabe bleibt gleich, nur die Verknüpfung der Zahlen ändert sich.
Was hinter dem Ausrufezeichen steckt
Die Fakultät ist ein Produkt. Sie wird beispielsweise verwendet, um die möglichen Reihenfolgen verschiedener Objekte zu zählen. Für den Randfall gilt 0! = 1.
Drei Werte zum Gegenprüfen
4! = 24. Vier verschiedene Gegenstände lassen sich auf 24 Arten hintereinander anordnen.
6! = 720. Schon ein zusätzlicher Gegenstand vervielfacht die 120 Anordnungen von 5! mit dem Faktor 6.
Summe bis 100 = 5.050. Im Modus für natürliche Zahlen liefert dieses Ergebnis ohne hundert einzelne Additionen.
Große Fakultäten wachsen besonders schnell
20! besitzt bereits 19 Stellen. Der Rechner verwendet Ganzzahlarithmetik, damit auch lange Ergebnisse nicht in eine ungenaue Gleitkommazahl umgewandelt werden.
Negative Zahlen und Dezimalzahlen gehören nicht zum hier verwendeten elementaren Begriff der Fakultät. Die Obergrenze von 5.000 schützt die Bedienung vor unnötig großen Ausgaben.
Häufige Fragen zur Fakultät
Vor allem die Sonderregel für null und die Abgrenzung zu Summen führen zu Rückfragen.
Wie wird n! berechnet?
Alle ganzen Zahlen von 1 bis n werden miteinander multipliziert.
Ist 0! wirklich 1?
Ja. Diese Definition hält die Rekursions- und Zählformeln auch bei n = 0 konsistent.
Sind negative Eingaben möglich?
Nein. Der Rechner behandelt nur nicht negative ganze Zahlen.
Warum steht das Ergebnis nicht in Exponentialschreibweise?
Damit jede Ziffer des exakten ganzzahligen Werts erhalten bleibt.
Was berechnen die drei anderen Modi?
Sie addieren natürliche, gerade oder ungerade Zahlen bis zur gewählten Grenze n.
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