Inhalt
So berechnet das Werkzeug Fₙ
Aus und entsteht jedes weitere Glied als Summe seiner beiden Vorgänger; eingegeben wird seine Position n.
Mit bekannten Werten gegenprüfen
Bei n = 10 erscheint 55. Die Nachbarn 34 und 89 liefern sofort die Probe: 34 + 55 = 89.
Für n = 20 lautet das Ergebnis 6.765. Dasselbe Muster zählt auch Wege über 19 Treppenstufen, wenn pro Zug genau eine oder zwei Stufen erlaubt sind.
Bei n = 100 erhalten Sie die 21-stellige Zahl 354.224.848.179.261.915.075. Hier würde eine gewöhnliche JavaScript-Zahl bereits Stellen verlieren.
Der Index beginnt bei null
Tragen Sie eine ganze Zahl zwischen 0 und 40.000 ein. Die Eingabe 0 ergibt 0, die Eingabe 1 ergibt 1. Mit den Plus- und Minustasten ändern Sie n jeweils um eins.
Der Rechner verwendet die schnelle Verdopplung. Statt alle Glieder bis n aufzubauen, wird der Index wiederholt halbiert.
Das Ergebnis bleibt dabei eine exakte Ganzzahl. Zur besseren Lesbarkeit stehen Leerzeichen zwischen Zehnergruppen; kopiert wird die ungruppierte Ziffernfolge.
Warum Lehrbücher manchmal anders zählen
Eine Darstellung beginnt mit 0, 1, 1, 2, 3, eine andere lässt die Null weg und beginnt mit 1, 1. Ohne sichtbaren Index kann deshalb „die zehnte Fibonacci-Zahl“ zwei Antworten meinen. Hier gilt stets F₀ = 0.
- Nur nichtnegative ganze Indizes sind zulässig.
- Die Obergrenze betrifft die Länge der Ausgabe.
- Das Verhältnis zweier Nachbarn nähert sich dem Goldenen Schnitt nur an.
F₄₀₀₀₀ besitzt 8.360 Stellen. Eine Näherungsformel ist für die Größenordnung nützlich, aber nicht für eine garantiert richtige letzte Ziffer.
Häufige Fragen zur Fibonacci-Folge
Vor allem die Zählweise und sehr große Ergebnisse führen zu Rückfragen.
Wie lautet der Anfang der Folge?
Mit der hier verwendeten Zählweise lautet er 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8 und 13.
Wozu dienen die Nachbarwerte?
An ihnen lässt sich die Rekursion prüfen: Vorgänger plus aktuelles Glied muss den Nachfolger ergeben.
Kann der Rechner Dezimalzahlen verarbeiten?
Nein. Ein Folgenindex ist hier eine ganze Zahl ohne Nachkommastellen.
Ist F₁₀₀ vollständig angegeben?
Ja. BigInt speichert alle 21 Stellen ohne Exponentialschreibweise.
Kann ich F mit negativem Index berechnen?
Diese Version ist auf die nichtnegative Standardfolge beschränkt.
Ähnliche Rechner
Die folgenden Rechner zum gleichen Thema könnten für Sie nützlich sein:
- Rechner für die Doppelfakultät. Geben Sie eine ganze Zahl ein und erhalten Sie das Produkt in Zweierschritten ohne Rundung.
- Primfakultät-Rechner. Geben Sie eine ganzzahlige Obergrenze ein, um alle Primzahlen bis n zu multiplizieren.
- Superfakultät-Rechner. Geben Sie ein ganzes n ein, um alle Fakultäten von 1! bis n! zu multiplizieren.
- Primzahl prüfen. Geben Sie eine ganze Zahl ein, um sie als prim, zusammengesetzt oder Sonderfall einzuordnen.
- Grad in Radiant umrechnen. Gib einen Winkel in Grad oder Radiant ein und lies den entsprechenden Wert sofort ab.
- Rechner für Division mit Rest. Geben Sie einen ganzzahligen Dividenden und einen Divisor ungleich null ein, um Quotient und Rest zu berechnen.
- Kombinationen berechnen. Geben Sie Gesamtzahl und Auswahlgröße ein, um die genaue Anzahl möglicher Gruppen zu erhalten.
- Rechner für die nächste Primzahl. Geben Sie eine ganze Zahl bis 1.000.000.000.000 ein und finden Sie die erste strikt größere Primzahl.
- Ziffernwurzel-Rechner. Geben Sie eine ganze Zahl mit bis zu 10.000 Ziffern ein und verfolgen Sie die Reduktion auf eine Ziffer.
- ggT-Rechner. Geben Sie zwei ganze Zahlen mit jeweils bis zu 100 Ziffern ein und erhalten Sie den exakten ggT.
In sozialen Medien teilen
Wenn es Ihnen gefallen hat, teilen Sie bitte den Rechner auf Ihren sozialen Medien. Es ist einfach für Sie und nützlich für die Promotion des Projekts. Danke!