Contenu
Le principe du calculateur
Le mode factorielle multiplie les entiers de 1 à n. Trois autres modes additionnent les entiers naturels, pairs ou impairs jusqu’à n, toujours avec un résultat exact.
Une notation courte pour un produit qui grandit vite
Chaque nouveau facteur multiplie toute la valeur précédente. On pose aussi 0! = 1, ce qui permet aux formules de dénombrement de fonctionner au bord du domaine.
Choisir la bonne opération
Pour compter des ordres possibles, sélectionnez « Factorielle n ! ». Pour additionner une suite, choisissez les entiers naturels, les nombres pairs ou les nombres impairs.
La somme naturelle se réduit à . Les modes pair et impair s’arrêtent automatiquement au dernier nombre compatible inférieur ou égal à n.
Trois lectures concrètes
4! = 24. Quatre cartes distinctes peuvent être alignées dans vingt-quatre ordres.
9! = 362 880. Le passage depuis 8! consiste simplement à multiplier 40 320 par 9.
Les nombres pairs jusqu’à 12 donnent 42. Le mode somme calcule 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12.
Ce que le calculateur ne prolonge pas
La factorielle élémentaire porte sur les entiers positifs et sur zéro. Une saisie négative ou décimale est donc refusée, même si d’autres fonctions mathématiques peuvent généraliser la notion.
La valeur maximale de n est 5 000. L’affichage peut alors être très long, mais il ne remplace aucune suite de chiffres par un arrondi.
Questions sur la factorielle
Les réponses suivantes précisent le domaine et la différence entre produit et addition.
Que signifie n ! ?
Cette notation demande de multiplier tous les entiers de 1 à n.
Pourquoi la factorielle de zéro vaut-elle 1 ?
Cette définition conserve la cohérence des relations de récurrence et des formules de dénombrement.
Le calculateur accepte-t-il 3,5 ?
Non. Il est limité aux entiers compris entre 0 et 5 000.
Les grands résultats sont-ils exacts ?
Oui. Le calcul utilise des entiers et conserve tous les chiffres.
Quelle différence entre n! et la somme jusqu’à n ?
n! multiplie les termes, tandis que les autres modes les additionnent.
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