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Come viene verificato un numero primo
Inserisci un intero non negativo. Il calcolatore stabilisce se è primo, composto oppure un caso particolare e, per un numero composto, mostra i primi divisori non banali trovati.
Le tre risposte possibili
Un numero primo ha esattamente due divisori positivi. Un numero composto maggiore di 1 può essere scritto come prodotto di due interi più piccoli. Zero e uno restano fuori da entrambe le categorie.
Intervallo. Sono ammessi gli interi da 0 a 1.000.000.000.000. La verifica è esatta e non usa un test probabilistico.
Esempi per controllare il procedimento
2 è primo: ha come divisori positivi solo 1 e 2.
49 è composto: il controllo include 7 e trova 49 = 7 × 7.
91 è composto: il primo divisore trovato è 7, con fattore associato 13.
97 è primo: nessun candidato necessario fino a √97 lo divide.
Perché basta arrivare alla radice quadrata
Se n = a × b, almeno uno dei due fattori non supera √n. Il calcolo prova quindi tutti gli interi da 2 fino a quel limite compreso, senza perdere divisori possibili.
Il risultato mostra fino a tre divisori non banali: certificano che il numero è composto, ma non costituiscono necessariamente la scomposizione completa.
Domande sulla verifica
I casi più piccoli chiariscono la definizione meglio di una lunga lista di numeri.
Perché 1 non è primo?
Ha un solo divisore positivo. Un numero primo deve averne esattamente due.
Zero è composto?
No. Zero non è classificato né come primo né come composto.
Perché 2 è primo se è pari?
Perché si divide soltanto per 1 e per 2. È l’unico numero primo pari.
Il limite della radice quadrata è compreso?
Sì. Serve a riconoscere quadrati perfetti come 121 = 11 × 11.
Posso inserire un numero decimale?
No. La primalità considerata dal calcolatore riguarda i numeri interi.
Ottengo tutti i fattori primi?
No. Il risultato elenca soltanto i primi divisori non banali trovati e non una scomposizione completa in fattori primi.
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