Calcolatore del primoriale

Inserisci una soglia intera per moltiplicare tutti i numeri primi minori o uguali a n.

Limite superiore n

30#

6469693230

Cifre nel risultato: 10

Fattori primi: 10

2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29

Contenuto

Come viene calcolato il primoriale

Tessere con numeri primi riunite in un unico prodotto

Inserendo un intero n, la calcolatrice trova tutti i numeri primi fino a quella soglia e li moltiplica una sola volta. Il valore n# resta un intero esatto.

Tre passaggi che chiariscono la regola

5# = 30: i fattori ammessi sono 2, 3 e 5.

6# = 30: il 6 è composto, quindi non introduce alcun fattore.

7# = 210: raggiunto il nuovo numero primo 7, il prodotto precedente viene moltiplicato per 7.

La n indica una soglia

Il simbolo non chiede i primi n numeri primi. In 10#, per esempio, entrano soltanto 2, 3, 5 e 7.

n#=pnp primopn\#=\prod_{\substack{p\le n\\p\text{ primo}}}p

L’elenco sotto al risultato consente di controllare i fattori. Ogni primo compare una volta; i numeri composti vengono saltati.

Valori costanti tra due numeri primi

Il grafico ideale del primoriale avrebbe dei gradini. Tra 7 e 10 il risultato resta 210, poi a 11 sale a 2.310. Allo stesso modo 29# e 30# coincidono.

Per 0 e 1 non esistono fattori primi. Il prodotto vuoto vale 1, quindi 0# = 1# = 1.

Sono accettati interi da 0 a 20.000. Il risultato massimo contiene 8.602 cifre. Gli spazi visibili separano gruppi di cifre, ma la copia restituisce il numero continuo e non arrotondato.

Come controllo intermedio, 30# vale 6.469.693.230 e contiene dieci fattori primi, da 2 a 29.

Domande sul primoriale

Una buona verifica consiste nel guardare l’ultimo primo che non supera la soglia.

Che cosa significa n#?

Indica il prodotto di tutti i numeri primi minori o uguali a n.

Perché 9 non compare in 9#?

Nove è un numero composto. Il primoriale usa soltanto fattori primi.

Qual è la differenza tra 10# e 10!?

10# moltiplica 2, 3, 5 e 7; 10! moltiplica tutti gli interi positivi fino a 10.

Il risultato cambia a ogni incremento di n?

No. Cambia solo quando la nuova soglia è un numero primo.

Si possono usare numeri negativi?

No. L’intervallo di questa calcolatrice va da 0 a 20.000.

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