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Come si ottiene il superfattoriale
Dato un intero n, la calcolatrice trova ogni fattoriale da 1! a n!, li moltiplica e restituisce sf(n) senza perdere alcuna cifra.
Un controllo che cresce con n
Per n = 3, 1! × 2! × 3! = 12.
Per n = 4, si aggiunge 4! = 24 e il risultato diventa 288.
Per n = 6, sf(6) = 24.883.200. Dividendo per sf(5) = 34.560 si ritrova 720, cioè 6!.
La definizione usata dalla calcolatrice
Il pannello sotto il risultato mostra la catena simbolica e il valore dell’ultimo fattore. È una verifica utile perché il nome superfattoriale può essere associato a definizioni diverse.
Qui non si calcola né n!! né (n!)!. Il primo è un doppio fattoriale; il secondo applica un nuovo fattoriale al numero n!.
Il caso zero e il limite pratico
sf(0) vale 1. Non essendoci fattori, si usa il prodotto vuoto, il cui valore è uno.
La crescita accelera perché ogni nuovo termine moltiplica il totale precedente per n!. Già sf(10) contiene 28 cifre.
Sono ammessi interi da 0 a 110. L’ultimo risultato contiene 8.632 cifre. Gli spazi servono soltanto a leggere; copiando si ottiene l’intero continuo e preciso.
Domande sul superfattoriale
La notazione sf(n) rende più esplicita l’operazione rispetto a una serie di punti esclamativi.
Che cosa moltiplica sf(n)?
Moltiplica tutti i fattoriali ordinari da 1! fino a n!.
Quanto vale sf(4)?
Vale 288 perché 1 × 2 × 6 × 24 = 288.
Perché sf(0) non vale zero?
Non ci sono fattori e il prodotto vuoto è definito uguale a 1.
Come verifico l’ultimo passaggio?
Dividi sf(n) per sf(n − 1): il quoziente deve essere n!.
Posso inserire un numero negativo?
No. Questa calcolatrice accetta interi compresi tra 0 e 110.
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