階乗計算機の仕組み

4個の色付きの駒を複数の順番に並べ替えた図

0から5000までの整数nを入力すると、nの階乗を正確に計算します。メニューを切り替えれば、n以下の自然数、偶数、奇数の和も求められます。

n!は1からnまでの積

n!=1\cdot2\cdot3\cdots n

階乗は、異なるものを並べる順序の数を考えるときによく現れます。0については0! = 1と定義します。

3! = 6です。1 × 2 × 3なので、3個の異なるものには6通りの並び方があります。

8! = 40320です。7!の5040に8を掛ければ確認できます。

10以下の偶数の和は30です。和のモードでは2 + 4 + 6 + 8 + 10を計算します。

並べ方の数やn!そのものが必要なら「階乗」を選びます。連続する数の合計が必要なら、自然数、偶数、奇数のいずれかを選びます。

自然数の和には $\frac{n(n+1)}{2}$ を使います。n = 100なら結果は5050です。

この計算機は、小数や負の数に対する拡張は扱いません。ガンマ関数などの関連概念とは用途が異なります。

大きな階乗は急速に桁数が増えます。上限は5000ですが、その範囲では指数表記に丸めず、整数の全桁を表示します。

記号の意味と入力範囲を知れば、結果を読み違えにくくなります。

1からnまでの正の整数をすべて掛けた値です。

組合せの公式や漸化式を0でも一貫させるため、1と定義されています。

この計算機ではできません。0から5000までの整数が対象です。

いいえ。整数演算で求めた正確な全桁です。

nが奇数なら含まれ、偶数ならnの1つ前までを足します。

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