フィボナッチ数を求める仕組み

フィボナッチの規則に従って大きくなるタイル

$F_0=0$ 、 $F_1=1$ から始め、直前の2項を足す規則で、入力した添字nの項を正確に求めます。

最初に添字の付け方を確認

資料によっては0を省き、1、1、2、3、5から並べることがあります。「10番目」だけでは答えがずれるため、このページではF₀ = 0という表記を基準にします。

入力できるのは0以上40000以下の整数です。負の数や小数は対象外です。

n = 10を入力すると、数列の中から値10を探すのではなく、F₁₀を計算して55を返します。前後の項を開くと34と89も確認できます。

F_n=F_{n-1}+F_{n-2}

長い答えは10桁ごとに空白を入れて読みやすくしています。コピーされる値には空白が入りません。

計算には高速ダブリングとBigIntを使います。小数近似を通らないため、大きなnでも末尾の桁まで保たれます。

n = 10：F₁₀ = 55です。34 + 55 = 89となり、表示された隣接項と一致します。

7段の階段：1段または2段ずつ上る方法は21通りです。最後の一歩が2種類あるためF₈と同じ漸化式になります。

n = 100：答えは354 224 848 179 261 915 075で、21桁あります。通常の浮動小数点数では全桁を安全に扱えません。

40000番目は8360桁です。上限は計算式ではなく、画面表示とコピーの実用性から設けています。

答えを別の資料と比べるときは、添字と丸めの有無をそろえてください。

この計算機ではF₀ = 0です。続いてF₁ = 1、F₂ = 1となります。

前の項と選んだ項の和が次の項になるか確認できるためです。

できません。数列の添字として0以上の整数だけを受け付けます。

いいえ。丸め誤差を避けるため、整数だけで進む高速ダブリングを使います。

隣接項の比は黄金比に近づきますが、有限の添字では近似です。

同じトピックに関する次の計算機が役立つかもしれません：

気に入ったら、計算機をソーシャルメディアプラットフォームで共有してください。あなたにとっては簡単で、プロジェクトのプロモーションにとっては有益です。ありがとうございます！