フィボナッチ数計算機

フィボナッチ数を求める仕組み

$F_0=0$、$F_1=1$から始め、直前の2項を足す規則で、入力した添字nの項を正確に求めます。

最初に添字の付け方を確認

資料によっては0を省き、1、1、2、3、5から並べることがあります。「10番目」だけでは答えがずれるため、このページではF₀ = 0という表記を基準にします。

入力できるのは0以上40000以下の整数です。負の数や小数は対象外です。

nは値ではなく位置

n = 10を入力すると、数列の中から値10を探すのではなく、F₁₀を計算して55を返します。前後の項を開くと34と89も確認できます。

長い答えは10桁ごとに空白を入れて読みやすくしています。コピーされる値には空白が入りません。

計算には高速ダブリングとBigIntを使います。小数近似を通らないため、大きなnでも末尾の桁まで保たれます。

手計算と組合せで確かめる

n = 10：F₁₀ = 55です。34 + 55 = 89となり、表示された隣接項と一致します。

7段の階段：1段または2段ずつ上る方法は21通りです。最後の一歩が2種類あるためF₈と同じ漸化式になります。

n = 100：答えは354 224 848 179 261 915 075で、21桁あります。通常の浮動小数点数では全桁を安全に扱えません。

40000番目は8360桁です。上限は計算式ではなく、画面表示とコピーの実用性から設けています。

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