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La regola usata dal calcolatore
Il doppio fattoriale moltiplica n, n − 2, n − 4 e così via. Se n è pari la catena finisce con 2, se è dispari finisce con 1.
Inserire n e controllare i fattori
Sono ammessi gli interi da −1 a 5.000. Per i valori positivi piccoli puoi aprire l'elenco dei fattori; nei risultati lunghi gli spazi servono solo alla lettura e non vengono copiati.
Per n positivo, la definizione compatta è:
I valori iniziali 0!! = 1 e (−1)!! = 1 chiudono rispettivamente la successione pari e quella dispari.
Quattro risultati da verificare
7!! = 105. Il prodotto è 7 × 5 × 3 × 1.
8!! = 384. In questo caso si calcola 8 × 6 × 4 × 2.
10!! = 3.840. Si può riutilizzare il risultato precedente: 10 × 8!! = 10 × 384.
25!! = 7.905.853.580.625. Anche un argomento contenuto genera rapidamente molte cifre.
Non è un fattoriale ripetuto
5!! vale 15, mentre (5!)! indica 120!. Nel primo caso si salta un fattore ogni volta; nel secondo si applica nuovamente il fattoriale ordinario.
Per n non negativo, un controllo utile è:
Infatti 8! = 8!! × 7!! = 384 × 105 = 40.320. Il calcolatore usa la definizione intera finita, quindi esclude frazioni e interi negativi inferiori a −1. Il numero 5000!! contiene 8.164 cifre.
Domande sul doppio fattoriale
Le due catene, pari e dispari, condividono la regola ma hanno valori iniziali distinti.
Qual è la differenza tra n! e n!!?
n! moltiplica tutti gli interi positivi fino a 1; n!! prende soltanto quelli con la stessa parità di n.
Perché 0!! è uguale a 1?
È il valore iniziale della catena pari e consente di scrivere 2!! = 2 × 0!! = 2.
Perché anche (−1)!! è uguale a 1?
Chiude la catena dispari, così 1!! = 1 × (−1)!! = 1.
Posso inserire un numero decimale?
No. Lo strumento calcola il prodotto finito per interi da −1 a 5.000.
I risultati lunghi vengono arrotondati?
No. Ogni cifra è calcolata esattamente e la copia rimuove solo gli spazi visivi.
Come posso controllare il risultato?
Per n ≥ 0 usa l'identità n! = n!! × (n − 1)!! e confronta il prodotto con il fattoriale ordinario.
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