Calcolatore del doppio fattoriale

Inserisci un intero per moltiplicare i numeri della stessa parità scendendo di due alla volta.

Numero intero n

25!!

7905853580 625

Cifre nel risultato: 13

Mostra i fattori

25!! = 25 × 23 × 21 × 19 × 17 × 15 × 13 × 11 × 9 × 7 × 5 × 3 × 1 = 7905853580625

Contenuto

La regola usata dal calcolatore

Due sequenze numeriche scendono a passi di due fino al prodotto

Il doppio fattoriale moltiplica n, n − 2, n − 4 e così via. Se n è pari la catena finisce con 2, se è dispari finisce con 1.

Inserire n e controllare i fattori

Sono ammessi gli interi da −1 a 5.000. Per i valori positivi piccoli puoi aprire l'elenco dei fattori; nei risultati lunghi gli spazi servono solo alla lettura e non vengono copiati.

Per n positivo, la definizione compatta è:

n!!=n(n2)(n4)n!!=n(n-2)(n-4)\cdots

I valori iniziali 0!! = 1 e (−1)!! = 1 chiudono rispettivamente la successione pari e quella dispari.

Quattro risultati da verificare

7!! = 105. Il prodotto è 7 × 5 × 3 × 1.

8!! = 384. In questo caso si calcola 8 × 6 × 4 × 2.

10!! = 3.840. Si può riutilizzare il risultato precedente: 10 × 8!! = 10 × 384.

25!! = 7.905.853.580.625. Anche un argomento contenuto genera rapidamente molte cifre.

Non è un fattoriale ripetuto

5!! vale 15, mentre (5!)! indica 120!. Nel primo caso si salta un fattore ogni volta; nel secondo si applica nuovamente il fattoriale ordinario.

Per n non negativo, un controllo utile è:

n!=n!!(n1)!!n!=n!!(n-1)!!

Infatti 8! = 8!! × 7!! = 384 × 105 = 40.320. Il calcolatore usa la definizione intera finita, quindi esclude frazioni e interi negativi inferiori a −1. Il numero 5000!! contiene 8.164 cifre.

Domande sul doppio fattoriale

Le due catene, pari e dispari, condividono la regola ma hanno valori iniziali distinti.

Qual è la differenza tra n! e n!!?

n! moltiplica tutti gli interi positivi fino a 1; n!! prende soltanto quelli con la stessa parità di n.

Perché 0!! è uguale a 1?

È il valore iniziale della catena pari e consente di scrivere 2!! = 2 × 0!! = 2.

Perché anche (−1)!! è uguale a 1?

Chiude la catena dispari, così 1!! = 1 × (−1)!! = 1.

Posso inserire un numero decimale?

No. Lo strumento calcola il prodotto finito per interi da −1 a 5.000.

I risultati lunghi vengono arrotondati?

No. Ogni cifra è calcolata esattamente e la copia rimuove solo gli spazi visivi.

Come posso controllare il risultato?

Per n ≥ 0 usa l'identità n! = n!! × (n − 1)!! e confronta il prodotto con il fattoriale ordinario.

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