Calcolatore dei numeri di Fibonacci

Ottieni Fₙ completo a partire dall’indice, senza arrotondamenti o notazione scientifica.

Indice n

F100

3542248481 7926191507 5

Cifre nel risultato: 21

Termini adiacenti

F99: 2189229958 3455516902 6

F101: 5731478440 1381708410 1

Contenuto

Come viene calcolato Fₙ

Tessere crescenti disposte secondo la regola di Fibonacci

La successione adottata parte da F0=0F_0=0 e F1=1F_1=1; ogni termine somma i due precedenti e n ne indica la posizione.

Tre risposte che fanno da riferimento

Con n = 10 si ottiene 55. I vicini sono 34 e 89, quindi la verifica è immediata: 34 + 55 = 89.

Con n = 20 il risultato è 6.765. Lo stesso numero conta i modi di salire 19 gradini scegliendo ogni volta un passo da uno o due gradini.

Con n = 100 compare 354 224 848 179 261 915 075. È un intero di 21 cifre, già oltre la precisione sicura del normale tipo Number di JavaScript.

La posizione zero evita equivoci

Alcune presentazioni iniziano da 1, 1, 2, 3, 5 e tralasciano lo zero. La regola è la stessa, ma l’espressione “decimo numero” può indicare una posizione diversa. Qui fa fede la scrittura Fₙ con F₀ = 0.

Il rapporto tra due termini positivi consecutivi si avvicina alla sezione aurea. Non è però un’uguaglianza esatta per ogni coppia e non serve a calcolare tutte le cifre.

F₄₀₀₀₀ contiene 8.360 cifre. Il limite mantiene gestibile la pagina quando il risultato diventa una lunga sequenza da scorrere e copiare.

Calcolo rapido, risultato intero

F2k=Fkleft(2Fk+1Fkight)F_{2k}=F_kleft(2F_{k+1}-F_k ight)

L’algoritmo di raddoppio rapido dimezza ripetutamente l’indice. BigInt conserva tutte le cifre, senza passare per un’approssimazione decimale.

  1. Inserisci un indice intero da 0 a 40.000.
  2. Leggi Fₙ e il conteggio delle cifre.
  3. Apri i termini adiacenti per controllare la ricorrenza.

Gli spazi visibili separano gruppi di dieci cifre; il valore copiato resta continuo.

Domande frequenti

I dubbi più comuni riguardano la numerazione e la precisione dei numeri molto lunghi.

La successione parte da 0 o da 1?

Qui parte da F₀ = 0, seguito da F₁ = 1 e F₂ = 1.

Il risultato viene arrotondato?

No. Il calcolo usa interi BigInt e restituisce tutte le cifre.

A cosa servono i termini adiacenti?

Consentono di verificare che il precedente più quello scelto dia il successivo.

Sono ammessi indici negativi?

No. Questo strumento accetta soltanto interi da 0 a 40.000.

Perché il valore 1 compare due volte?

Perché F₁ = 1 e F₂ = F₁ + F₀ = 1.

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