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Come viene calcolato Fₙ
La successione adottata parte da e ; ogni termine somma i due precedenti e n ne indica la posizione.
Tre risposte che fanno da riferimento
Con n = 10 si ottiene 55. I vicini sono 34 e 89, quindi la verifica è immediata: 34 + 55 = 89.
Con n = 20 il risultato è 6.765. Lo stesso numero conta i modi di salire 19 gradini scegliendo ogni volta un passo da uno o due gradini.
Con n = 100 compare 354 224 848 179 261 915 075. È un intero di 21 cifre, già oltre la precisione sicura del normale tipo Number di JavaScript.
La posizione zero evita equivoci
Alcune presentazioni iniziano da 1, 1, 2, 3, 5 e tralasciano lo zero. La regola è la stessa, ma l’espressione “decimo numero” può indicare una posizione diversa. Qui fa fede la scrittura Fₙ con F₀ = 0.
Il rapporto tra due termini positivi consecutivi si avvicina alla sezione aurea. Non è però un’uguaglianza esatta per ogni coppia e non serve a calcolare tutte le cifre.
F₄₀₀₀₀ contiene 8.360 cifre. Il limite mantiene gestibile la pagina quando il risultato diventa una lunga sequenza da scorrere e copiare.
Calcolo rapido, risultato intero
L’algoritmo di raddoppio rapido dimezza ripetutamente l’indice. BigInt conserva tutte le cifre, senza passare per un’approssimazione decimale.
- Inserisci un indice intero da 0 a 40.000.
- Leggi Fₙ e il conteggio delle cifre.
- Apri i termini adiacenti per controllare la ricorrenza.
Gli spazi visibili separano gruppi di dieci cifre; il valore copiato resta continuo.
Domande frequenti
I dubbi più comuni riguardano la numerazione e la precisione dei numeri molto lunghi.
La successione parte da 0 o da 1?
Qui parte da F₀ = 0, seguito da F₁ = 1 e F₂ = 1.
Il risultato viene arrotondato?
No. Il calcolo usa interi BigInt e restituisce tutte le cifre.
A cosa servono i termini adiacenti?
Consentono di verificare che il precedente più quello scelto dia il successivo.
Sono ammessi indici negativi?
No. Questo strumento accetta soltanto interi da 0 a 40.000.
Perché il valore 1 compare due volte?
Perché F₁ = 1 e F₂ = F₁ + F₀ = 1.
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